Matematik
rumgeometri! !!11
28. april 2008 af
mikeh (Slettet)
hej igen.. så den gal igen :P
flygets låg er åbnet 35 grader. foran på låget er der en klap der ddanner vinklen 22 grader med låget. lågets og klappens hængsler er ortogonale. bestem den vinkel klappen danner med vandret.
håber på der er et klogt hoved der kan :D
flygets låg er åbnet 35 grader. foran på låget er der en klap der ddanner vinklen 22 grader med låget. lågets og klappens hængsler er ortogonale. bestem den vinkel klappen danner med vandret.
håber på der er et klogt hoved der kan :D
Svar #1
29. april 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Lad mig gøre det kort:
Lad os først placere låget i et koordinatsystem i lukket tilstand, dvs. vandret tilstand. Vi siger, at xy-planen er vandret, mens z-aksen er lodret. Vi lader låget ligge i første kvadrant af xy-planen - med det hjørne hvor hængslerne fra hhv. låg og klap mødes liggende i origo.
Lad os sige, at lågets hængsel ligger ud ad x-aksen, så ligger klappens hængsel ud ad y-aksen. (her bruger jeg sådan set oplysningen, at de er ortogonale).
Nu åbnes låget 35 grader. Lågets hængsel bliver på sin plads langs x-aksen. Koordinaterne til retningsvektoren for klappens hængsel bliver da y=cos(35) og z=sin(35), dvs. vektoren er (0;cos(35);sin(35)).
Hvis klappen er klappet helt om at ligge på låget, så ligger de nu begge i en 35 graders rotation af xy-planen (med x-aksen som fikslinje). En normalvektor til denne roterede plan skal ligge i yz-planen og være ortogonal på (0;cos(35);sin(35)). Jeg foreslår (0;-sin(35);cos(35)) som svarer til at "hatte" (y,z)=(cos(35);sin(35)) indenfor yz-planen.
Sammen med x-aksen eller vektoren (1;0;0) udspænder (0;-sin(35);cos(35)) nu den plan, der er ortogonal på retningsvektoren for klappens hængsel. Bemærk, at de to vektorer er enhedsvektorer, dvs. har længden 1.
En rotation på 22 grader i denne plan have retningsvektor cos(22)*(1;0;0)+sin(22)*(0;-sin(35);cos(35)), hvilket giver:
(cos(22);-sin(35)*cos(22);cos(35)*cos(22))
som retningsvektor for den lille side på klappen, der er tættest på lågets hængsel/x-aksen.
Nu mangler du blot at finde denne retningsvektors rotation ift. vandret. Her skal du huske, at vandret var xy-planen. Du kan opdele vektoren i to vektorer, nemlig:
(cos(22);-sin(35)*cos(22);0) + (0;0;cos(35)*cos(22))
hvoraf den første er vandret/ligger i xy-planen og den anden er lodret. Ifølge formlen for tangens i retvinklede trekanter, er vektorens vinkel med xy-planen nu tan^-1 til længden af den lodrette vektor delt med den længden af den vandrette vektor...
Lad os først placere låget i et koordinatsystem i lukket tilstand, dvs. vandret tilstand. Vi siger, at xy-planen er vandret, mens z-aksen er lodret. Vi lader låget ligge i første kvadrant af xy-planen - med det hjørne hvor hængslerne fra hhv. låg og klap mødes liggende i origo.
Lad os sige, at lågets hængsel ligger ud ad x-aksen, så ligger klappens hængsel ud ad y-aksen. (her bruger jeg sådan set oplysningen, at de er ortogonale).
Nu åbnes låget 35 grader. Lågets hængsel bliver på sin plads langs x-aksen. Koordinaterne til retningsvektoren for klappens hængsel bliver da y=cos(35) og z=sin(35), dvs. vektoren er (0;cos(35);sin(35)).
Hvis klappen er klappet helt om at ligge på låget, så ligger de nu begge i en 35 graders rotation af xy-planen (med x-aksen som fikslinje). En normalvektor til denne roterede plan skal ligge i yz-planen og være ortogonal på (0;cos(35);sin(35)). Jeg foreslår (0;-sin(35);cos(35)) som svarer til at "hatte" (y,z)=(cos(35);sin(35)) indenfor yz-planen.
Sammen med x-aksen eller vektoren (1;0;0) udspænder (0;-sin(35);cos(35)) nu den plan, der er ortogonal på retningsvektoren for klappens hængsel. Bemærk, at de to vektorer er enhedsvektorer, dvs. har længden 1.
En rotation på 22 grader i denne plan have retningsvektor cos(22)*(1;0;0)+sin(22)*(0;-sin(35);cos(35)), hvilket giver:
(cos(22);-sin(35)*cos(22);cos(35)*cos(22))
som retningsvektor for den lille side på klappen, der er tættest på lågets hængsel/x-aksen.
Nu mangler du blot at finde denne retningsvektors rotation ift. vandret. Her skal du huske, at vandret var xy-planen. Du kan opdele vektoren i to vektorer, nemlig:
(cos(22);-sin(35)*cos(22);0) + (0;0;cos(35)*cos(22))
hvoraf den første er vandret/ligger i xy-planen og den anden er lodret. Ifølge formlen for tangens i retvinklede trekanter, er vektorens vinkel med xy-planen nu tan^-1 til længden af den lodrette vektor delt med den længden af den vandrette vektor...
Skriv et svar til: rumgeometri! !!11
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.