Matematik

Bevis at (1/x)' = -1/x^2

03. juni 2008 af MiaMette (Slettet)

Hvordan beviser jeg at (1/x)' = -1/x^2 ved tretrinsreglen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

Jeg ved ikke, hvad tretrinsreglen er. Men her er et bevis: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=529184

Mathons link indeholder eventuelt beviset lavet over tretrinsreglen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. juni 2008 af Rousfv (Slettet)

er (1/x) = -1/x^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

#2 Differentialregning. Start 2g-stof. Se #1 hvordan man udleder differentialkvotienten, f'(x0)=-1/x^2.

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

Du får lige det link, hvor Mathons link var: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=529262

Svar #5
03. juni 2008 af MiaMette (Slettet)

Tak, jeg er ikke vant til din notation, men jeg har fået omskrevet det til noget fornuftigt.

(Jeg bruger (1/(x+h) - 1/x)/h).)

Svar #6
03. juni 2008 af MiaMette (Slettet)

Du bruger også tretrinsreglen.
1. trin: Opskriv funktionstilvæksten, delta_y
2. trin: Opskriv differenskvotienten, delta_y/h (her bruger du så a)
3. trin: Undersøg om differentialkvotienten eksisterer ved at lade h->0 (eller i dit tilfælde, x->x_0)

Brugbart svar (2)

Svar #7
03. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

#5 Det er også næsten det samme, hvis du bruger h (tretrinsregel?). Jeg føler dog selv, at jeg bedst kan regne på x og x0.

Svar #8
03. juni 2008 af MiaMette (Slettet)

Jeg synes, det er forvirrende med x og x_0 :)
Men hver sin smag. Det virker bare mere logisk med x og x+h (hvor h er en lille tilvækst ad x-aksen), for så kan man lade h -> 0.

Den generelle differenskvotient er
delta_y/h = (f(x+h) - f(x))/(x+h - x) = (f(x+h) - f(x))/(h). Og så sætter man bare funktionsudtrykket ind.

Skriv et svar til: Bevis at (1/x)' = -1/x^2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.