Fysik
Et spørgsmål om kvantemekanik
12. juni 2008 af
Geddr (Slettet)
Hej!
Der har tidligere været et spørgsmål om kvantemekanik, mit spørgsmål minder lidt om det.
En partikel, i den harmoniske oscillator, har til tiden t=0 følgende bølgefunktion. w(x,0)=(5)^-0,5*(2*a+i*b)
Hvor a og b er funktioner, der er egenfunktioner for hamiltonoperatoren H.
Jeg skal finde
Altså middelværdien af energi i tilstanden w.
Jeg ved at
=int(w*H*w)
= int (w*H^2*w)
Jeg kan dog ikke regne disse ud, da jeg får nogle vandvittige integraler.
Derudover spørges jo om:
Hvad er de mulige udfald af målinger af partiklens energi? Hvor sandsynlige er disse udfald.
Håber på lidt hjælp, da jeg er kørt fast.
Hej!
Der har tidligere været et spørgsmål om kvantemekanik, mit spørgsmål minder lidt om det.
En partikel, i den harmoniske oscillator, har til tiden t=0 følgende bølgefunktion. w(x,0)=(5)^-0,5*(2*a+i*b)
Hvor a og b er funktioner, der er egenfunktioner for hamiltonoperatoren H.
Jeg skal finde
Altså middelværdien af energi i tilstanden w.
Jeg ved at
=int(w*H*w)
= int (w*H^2*w)
Jeg kan dog ikke regne disse ud, da jeg får nogle vandvittige integraler.
Derudover spørges jo om:
Hvad er de mulige udfald af målinger af partiklens energi? Hvor sandsynlige er disse udfald.
Håber på lidt hjælp, da jeg er kørt fast.
Svar #1
12. juni 2008 af Riemann
Jeg kan ikke komme frem til noget direkte resultat (såvidt jeg kan se skal man have flere oplysninger end der er givet for at det er muligt), men her er et par overvejelser som du sikkert kan bruge:
Mht. til energien:
Da w(x) kan skrives som en linearkombinationer af a(x) og b(x) (som er egenfunktioner til H), så kan man kun måle energierne E_a og E_b, som tilsvarer henholdsvis a(x) og b(x).
Sandsynligheden for at måle E_a er
| |^2 = | int a(x)*w(x) dx |^2
og for E_b
| |^2 = | int b(x)*w(x) dx |^2
(husk at a og b skal være komplekst konjugerede i integralerne - af notationsmæssige årsager har jeg undladt at skrive det...)
Mht. til energien:
Da w(x) kan skrives som en linearkombinationer af a(x) og b(x) (som er egenfunktioner til H), så kan man kun måle energierne E_a og E_b, som tilsvarer henholdsvis a(x) og b(x).
Sandsynligheden for at måle E_a er
| |^2 = | int a(x)*w(x) dx |^2
og for E_b
| |^2 = | int b(x)*w(x) dx |^2
(husk at a og b skal være komplekst konjugerede i integralerne - af notationsmæssige årsager har jeg undladt at skrive det...)
Svar #2
13. juni 2008 af susna (Slettet)
Ja, og jeg vil mene, at du er nødt til at antage at E_a og E_b er kendt.
Du får jo at vide at de er egenfunktioner for H, og så er det vel rimeligt at antage, at de har kendte egenværdier E_a og E_b.
Du får jo at vide at de er egenfunktioner for H, og så er det vel rimeligt at antage, at de har kendte egenværdier E_a og E_b.
Skriv et svar til: Et spørgsmål om kvantemekanik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.