Matematik

Bevis for rumfang af omdrejningslegeme???

16. juni 2008 af Sabrina_Valentin (Slettet)

Hej

Jeg skal til matematikeksamen på onsdag og jeg sidder og bøvler med at forstå beviset for rumfanget af et omdrejningslegeme... Jeg kan simpelthen ikke forstå det...

der står i min bog at der regnes med et udsnit af omdrejningslegemet som er en cylinder der har et rumfang ?V og at dette rumfang er større end en cylinder med radius f(x) og højde ?x og mindre end en cylinder der har radius f(x+?x) og højde ?x:

p * (f(x))^2 * ?x < ?V < (f(x+?x))^2 * ?x

så deler de med ?x

p * (f(x))^2 < ?V/?x < (f(x+?x))^2

så kommer problemet!!! de skriver så at fordi f er kontinuert så gælder dette:

?V/?x ? p * (f(x))^2 for ?x ? 0

hvordan kan det være at det kan passe???

Nogen der kan forklare det med ord for mig???

og gerne uddybet...

på forhånd tak..

MVH sabrina

Svar #1
16. juni 2008 af Sabrina_Valentin (Slettet)

ahr man kan ikke se mine symboler..

? = delta

p = pi

? i den sidste sætning lige inden det p der står er en pil (går mod) og den anden i sidste ligning inden 0 er også en pil (gående mod)

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. juni 2008 af mathon

legemet tænkes "scliced" i tynde skiver med radius y og af tykkelsen dx.

Rumfanget af en sådan skive er pi*y^2*dx.

Grænseværdien for summen af en række skiver
er

h
Spi*y^2*dx = V_x
0

V_x betyder Volumen ved en 360°'s drejning om x-aksen.

Skriv et svar til: Bevis for rumfang af omdrejningslegeme???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.