Matematik
Matematikens metoder og beviser
22. juni 2008 af
Echidne (Slettet)
Dette er ikke et spørsgmål, men rettere en opklaring/ hjælp til andre der i fremtiden skal beskæftige sig med matematik inden for AT:
Metoder:
I matematikken skal man kikke på induktiv og dekutive metoder. Matematik kan nemlig ikke sættes i bås med andre naturvidenskabelige fag, da matematik beskæftiger sig med beviser og nærmere er det redskab der andvendes i naturvidenskabelige fag.
der snakkes i matematik om udsagn - en påstand der enten er sand eller falsk.
--
matematikken drejer sig om udsagn.
--
sætninger er udsagn.
At bevise en sætning kan forklares som at "argumentere" for sætningen:"Hvis en påstand er rigtig så er en anden påstand (sætning) også rigtig."
Grundlæggende udsagn:
Aksiomer -> en forforståelse (som ikke skal bevises!)
ex. Euklid
"man kan trække en ret linje fra et hvilket som helst punkt til et hvilket som helst andet punkt."
---
Deduktiv slutning:
Påstand 1: Alle mennesker er dødelige
Påstand 2: Sokrates er et menneske
= præmisser
Konklusion: Sokrates er dødelig
der sker her en logisk slutning, altså en deduktiv slutning.
Alle beviser er deduktive!
der kan opstilles forkerte præmisser, eksempelvis kunne man ved påstand 1 have sagt at alle mennesker er udødelige, dette ville være forkert. Derved vil konklusionen også blive forkert, men den logiske slutning vil stadigvæk være korrekt.
Der opereres med flere forskellige beviser: det dirkete bevis, det indirekte bevis og induktive bevis.
Direkte bevis:
kort sagt hvis A er sand er B også sand. Man tager udgangspunkt i A og argumentere sig frem til B.
Indirekte bevis:
Man antager at den sætning man vil bevise er falsk, herved opstår der en modstrid. Antagelsen om at sætningen man vil bevise er falsk = modstrid. sætningen er sand. Der opsættes to muligheder, den ene udelukkes og derved er der kun den anden tilbage.
"tertium non datur" (der gives ingen tredje)
Induktionsbevis:
ved induktionsbeviset anvendes induktionsaksiomet - hvor der for ethvert naturligt tal n er givet er givet en påstand p(n)
1) man skal kunne bevise at p(1) er rigtig = induktionsstarten.
2) man skal for alle n bevise at hvis p(1) er rigtig så er også p(n+1) også rigtig. = induktionsskridtet
OBS: induktionsbeviset er et deduktivt bevis! fordi alle beviser er deduktive.
jeg håber dette har kunne hjælpe en smule.
Hvis man har brug for eksempler på de forskellige beviser kan jeg anbefale at kigge i Gyldendals gymnasiematematik, grundbogB1 s. 166-177 og evt. Primus 1.
god fornøjelse^^
Metoder:
I matematikken skal man kikke på induktiv og dekutive metoder. Matematik kan nemlig ikke sættes i bås med andre naturvidenskabelige fag, da matematik beskæftiger sig med beviser og nærmere er det redskab der andvendes i naturvidenskabelige fag.
der snakkes i matematik om udsagn - en påstand der enten er sand eller falsk.
--
matematikken drejer sig om udsagn.
--
sætninger er udsagn.
At bevise en sætning kan forklares som at "argumentere" for sætningen:"Hvis en påstand er rigtig så er en anden påstand (sætning) også rigtig."
Grundlæggende udsagn:
Aksiomer -> en forforståelse (som ikke skal bevises!)
ex. Euklid
"man kan trække en ret linje fra et hvilket som helst punkt til et hvilket som helst andet punkt."
---
Deduktiv slutning:
Påstand 1: Alle mennesker er dødelige
Påstand 2: Sokrates er et menneske
= præmisser
Konklusion: Sokrates er dødelig
der sker her en logisk slutning, altså en deduktiv slutning.
Alle beviser er deduktive!
der kan opstilles forkerte præmisser, eksempelvis kunne man ved påstand 1 have sagt at alle mennesker er udødelige, dette ville være forkert. Derved vil konklusionen også blive forkert, men den logiske slutning vil stadigvæk være korrekt.
Der opereres med flere forskellige beviser: det dirkete bevis, det indirekte bevis og induktive bevis.
Direkte bevis:
kort sagt hvis A er sand er B også sand. Man tager udgangspunkt i A og argumentere sig frem til B.
Indirekte bevis:
Man antager at den sætning man vil bevise er falsk, herved opstår der en modstrid. Antagelsen om at sætningen man vil bevise er falsk = modstrid. sætningen er sand. Der opsættes to muligheder, den ene udelukkes og derved er der kun den anden tilbage.
"tertium non datur" (der gives ingen tredje)
Induktionsbevis:
ved induktionsbeviset anvendes induktionsaksiomet - hvor der for ethvert naturligt tal n er givet er givet en påstand p(n)
1) man skal kunne bevise at p(1) er rigtig = induktionsstarten.
2) man skal for alle n bevise at hvis p(1) er rigtig så er også p(n+1) også rigtig. = induktionsskridtet
OBS: induktionsbeviset er et deduktivt bevis! fordi alle beviser er deduktive.
jeg håber dette har kunne hjælpe en smule.
Hvis man har brug for eksempler på de forskellige beviser kan jeg anbefale at kigge i Gyldendals gymnasiematematik, grundbogB1 s. 166-177 og evt. Primus 1.
god fornøjelse^^
Svar #1
23. juni 2008 af DanniBred (Slettet)
Øhh, tak?? er det det vi skal sige?
Umiddelbart tror jeg det ville være bedre hvis det blev lagt på "Fagsider" eller at du lagde det op som et notat i opgave-sektionen
Umiddelbart tror jeg det ville være bedre hvis det blev lagt på "Fagsider" eller at du lagde det op som et notat i opgave-sektionen
Skriv et svar til: Matematikens metoder og beviser
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.