Tre oplysninger, 6 svarmuligheder

Når funktionen er diff i intervallet fra 0 til 2 for alle reelle tal, må det være muligt at finde diff-kvotienten i punktet x=1/2.

#1 Det er differentialkvotienten, der er ½, ikke x.

Jeg har lige en opgave til i samme boldgade, som jeg heller ikke forstår:

http://peecee.dk/uploads/092008/Screenshot-11.png

(f(2)-f(0))(2-0) = (3-1)/2=1. Ifølge middelværdisætningen findes der så et tal c i intervallet ]0; 2[  hvor der gælder f'(c)=1. Da f' er kontinuert og også antager værdien 0; må den også antage alle værdier mellem 0 og 1 herimellem også ½

Lige meget til #2, den fandt jeg ud af.

Kigger lige på #3 nu.

#3 Jeg forstår argumentationen indtil semikolonnet. Hvorfor antager f'(x) alle værdier mellem 0 og 1?

Det var egentlig denne her: http://peecee.dk/uploads/092008/Screenshot4.png jeg ville have linket til i #2, da jeg ikke forstår svaret.

Hvis f er voksende i hele Dm(f), så vil f(x) =10 på et tidspunkt, dvs. f(x)=10 vil have netop en løsning.

f' antager værdien 0 (i 1) og værdien 1 mindst et sted i intervallet mellem 0 og 2. f' er kontinuert, så den kan ikke pludselig tage et spring fra 0 til 1 eller foretage andre spring. Den må derfor antage alle værdier mellem 0 og 1. Altså mindst en gang værdien 1/3, mindst en gang værdien 0,2 og mindst en gang værdien ½ . Det hele hænger på at f' er kontinuert og kontinuitetsbegrebet.

#7, Yes, mange tak!

#6 f(x) kan godt have en asymptote y=a, hvor a er mindre end 10. Der vil så gælde f(x) < a < 10

#9 Tak. Er begrundelsen for svar (2) noget a la dit svar i #7?

Det er faktisk helt det samme, bare med andre tal.

Alle tiders. Har siddet og løst opgaver hele aften og mangler nu kun denne:

http://peecee.dk/uploads/092008/Screenshot4.png

Jeg kan godt se,hvorfor 2 er rigtig men mangler lidt en begrundelse på hvorfor de andre er forkerte.

Går i seng nu, men vender stærkt tilbage i morgen (der er flere sæt).

Hvis du/I er interesseret i sættene, kan de ses her:

http://www.math.ku.dk/kurser/2008-09/blok1/matintro/PROVEARKIV/index.html

Det er forresten kun prøve 1, som jeg øver på (og 1. del af reeksamenerne).

Det er kun 5, der er forkert.

1. f er monoton voksende og f(1)=1. Så er f(x) < 1 for x <1 specielt også for x=0

3. Samme begrundelse som i #7.

4. f er monoton, så kan ligningen f(x)=a højst have en løsning.

6. Samme som 4.

#14 Sorry, jeg ser nu det var en forkert opgave jeg linkede til, den har du jo forklaret.

Det er denne:

http://peecee.dk/uploads/092008/Screenshot-12.png

Handler om følger og det rigtige svar er 2 (så giver http://peecee.dk/uploads/092008/Screenshot-12.png. sætning i #12 også mere mening )

1. Det er ikke engang givet at f(2) eksisterer.

3. n(a_n-2) behøver ikke have grænseværdien 0. eks. a_n=1/n+2, a_n-2 =1/n , n(a_n-2)=1 -> 1 for n ->oo

4. a_n+2 -> 4 for n -> oo

5. a_n²-2 -> 4-2=2 for n -> oo

6. Det er ikke givet at f(1) eksisterer.

#16 Mange tak igen!