Problem med integralregning

a) Bestem f'(x), differentier efter de givende regler (slå op i din bog)

b) Vis at f'(x)>0 eller f'(x)<0 for alle x.

c) Bestemt integrale, hvori du opstiller en ligning, hvormed a kan beregnes. (Tegn situationen, det er dig en stor hjælp)

tak for svaret, men der er noget jeg stadig ikke er helt med på!

hvad menes der med f(x)=c i opgave b? og skal jeg forstå at dit svar som at ved at finde et vist punkt, som fra og til uendelig vil alle f(x)>0 og modsat f(x)<0 ? altså et skille punkt, der skærer første akse?

a) x differentieret er lig med 1 og (sin(x))´ = cos(x), derfor er f´(x) = 1 + cos(x)

.

b)  Ligningen f(x)=c har netop én løsning for alle c, når  x + sin(x) = c eller sin(x) = c - x.
For en funktion, lad os bare kalde den for t(x) = c - x , vil grafen, uafhængigt af c-værdien, være en ret linje parallel med vinkelhalveringslinjen i 2. og 4. kvadrant. Her vil t(x) have skæringspunkt med grafen for y = sin(x), da  -1≤ sin(x) ≤1 er en periodisk funktion med perioden 2π

Et andet argument kunne være, at  f´(x) = 1 + cos(x) ≥ 1 og derfor er f(x) voksende, som vi i øvrigt også kan for bekræftet på en skitse af en graf. Fordi f´(x) ≥ 1 er den monotont voksende og dermed vil den , uanset c's værdi, skære y = c

.               a

c)    2 =   ∫ x+sin(x), solve a

               0

/ Ayhan
 

½*a² - 1 = cos(a), som løses grafisk

eller

solve(∫f(x),x,0,a)=2,a)|a>0

halvparentesmangel

solve(∫f(x),x,0,a)=2,a)|a>0   --->   solve(∫(f(x),x,0,a)=2,a)|a>0