Noget omkring ortogonal projektion

I tilknytning til mit tidligere indlæg om fourieranalyse

jeg skal også finde den funktion, g(x), i rummet v span[1, cos(pi*x/5), sin(pi*x/5),cos(2*pi*x/5), sin(2*pi*x/5) der er tættest på f(x)= x/10 , x tilhører [0;10[ i L^2 afstanden.

Det er vel den ortogonale projektion?

Når jeg udregner efter g(x)=<f,e1>e1 + <f,e2>e2 + …………. Hvor e er enhedsvektorne

får jeg

g(x) = 5 - (5/pi)sin(pi*x/5)-(5/(2*pi))*sin(2*pi*x/5)

Hvor 5 tallet stammer fra integrationen af x/10 *1

Jeg ved at løsningen skal give
g(x)= ½ -(1/pi) *sin(pi*x/5)-(1/(2*pi))*sin(2*pi*x/5)

Jeg er næsten i mål, men hvad gør jeg galt her til sidst? Det er kun det første 5-tal der generer