Matematik
Buelængde af en sinus funktion.
Hej Alle.
Sidder med en noget drilsk opgave hvor jeg skal finde buelængden fra 0 til 2π af funktionen f(x)= sin(x)
Jeg er kommet så langt at jeg skal bruge formlen for en buelængde (B) der hedder:
B=∫√(1+(f´(x))2 dx Så langt så godt. (og så i intervallet fra 2 til 2π)
f´(x)=cos(x) når f(x)=sin(x)
Jeg får så at B=∫√(1+cos2(x)) dx, og så er jeg ellers gået i stå og jeg aner ikke hvordan jeg skal komme viderer. Har prøvet at sætte en t værdi til 1+cos2(x) uden det store held, og også en t=cos(x). Jeg får nogle fuldstædnigt sindsyge intergraler at regne på.
Er der nogle der kan hjælpe mig videre med denne, idet jeg simpelthen ikke kan komme i gang med at læse den.
P.S. Har prøvet på en online integrator og den giver mig resultatet af det ubestemte integral som værende √2*E(x|0.5), noget med et ecliptisk E, og der er jeg stået fuldstændig bag af dansen.
Håber meget på jeres hjælp.
Svar #1
18. oktober 2008 af pdebes (Slettet)
Ok jeg er ikke helt sikker på det her, men buelængden for sinus må være det samme som buelængden for cosinus, så hvis du regner på cosinus istedet for må det give
g(x)=cos(x), g'(x)=-sin(x)
Så er buelængden givet ved
Hvor det sidste lighedstegn kommer fra idiot-formlen
cos2(x)+sin2(x)=1
cos2(x)=1-sin2(x)
så du skal finde
Men har ikke tænkt så meget over det, så det kan godt være at det er forkert.
Skriv et svar til: Buelængde af en sinus funktion.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.