Matematik
( (cos(x))^2 ) ' = ?
15. oktober 2004 af
Duc_de_monde (Slettet)
Som overskriften antyder, hvad giver det, og hvordan?
Dvs. differentiere cosx i anden.
Dvs. differentiere cosx i anden.
Svar #4
15. oktober 2004 af sontas (Slettet)
du kan differentiere den som cos(x) * cos(x) og bruge produktreglen eller du kan differentiere den som en sammensat funktion hvor den ydre er ^2 og den indre er cos(x).
Svar #5
05. februar 2005 af raz0 (Slettet)
Kan godt være det er mig der er langsom, men hvordan passer nedenstående?
sin(2x) = -2cos(x)sin(x)
sin(2x) = -2cos(x)sin(x)
Svar #6
05. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
#5: Det er også forkert. Der gælder, at
sin(2x) = 2sin(x)cos(x) (1)
Det er en af dobbeltvinkelformlerne, som kan udledes af de trigonometriske additionsformler, fx
sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
Sæt y = x, så er
sin(x+x) = sin(2x) = sin(x)cos(x) + cos(x)sin(x) = 2sin(x)cos(x)
Differentiation af cos(x)^2 med produktreglen giver
d(cos(x)^2)/dx = (-sin(x))*cos(x) + cos(x)*(-sin(x)) = -2sin(x)cos(x)
og som sammensat funktion giver det;
d(cos(x)^2)/dx = 2*cos(x)*(-sin(x)) = -2sin(x)cos(x)
som ifølge (1) er det samme som
-sin(2x),
jf. i øvrigt #3.
//Singularity
sin(2x) = 2sin(x)cos(x) (1)
Det er en af dobbeltvinkelformlerne, som kan udledes af de trigonometriske additionsformler, fx
sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
Sæt y = x, så er
sin(x+x) = sin(2x) = sin(x)cos(x) + cos(x)sin(x) = 2sin(x)cos(x)
Differentiation af cos(x)^2 med produktreglen giver
d(cos(x)^2)/dx = (-sin(x))*cos(x) + cos(x)*(-sin(x)) = -2sin(x)cos(x)
og som sammensat funktion giver det;
d(cos(x)^2)/dx = 2*cos(x)*(-sin(x)) = -2sin(x)cos(x)
som ifølge (1) er det samme som
-sin(2x),
jf. i øvrigt #3.
//Singularity
Skriv et svar til: ( (cos(x))^2 ) ' = ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.