Matematik

finde radius ved mindste overfladeareal..

07. november 2008 af Wunderkind (Slettet)

Hvad er den mindste overflade areal??

Jeg har en opgave om en cylinder der kan rumme 20 dm³.. men for at kunne svare på det sidste spørgsmål som går ud på bestemme overfladen, når radius er 2dm², det har jeg regnet ud, og så skal bestemme radius i beholderen der har den mindste overflade..

Håber på noget hjælp :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. november 2008 af mathon

...er det med eller uden låg?...

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. november 2008 af mathon

...med låg

V = h*π*r² ⇔ h = V/(π*r²)

Ov = 2π*r² + h*2π*r

Ov(r) = 2π*r² + (V/(π*r²)) *2π*r

Ov(r) = 2π*r² + (2V/r)

Ov^'(r) = 4π*r - (2V/r²)

ekstremum kræver
Ov'(r) = 4π*r - (2V/r²) = 0

hvoraf
4π*r³ - 2V = 0
2π*r³ - V = 0

r³ = (V/(2π))

r = ³√(V/(2π))

det hører med til løsningen at dokumentere, at
Ov(r) har minimum for ovenstående r- værdi !!!

Skriv et svar til: finde radius ved mindste overfladeareal..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.