Dæmpede systemer

Nej det må være af 2. orden, fordi systemet arbejder udfra en kraft,  m*d²S/dt²

Der skal en kraftpåvirkning til at få noget til at svinge 

Det mente jeg også. Nu er det godt nok et elektrisk system, det drejer sig om, men går ud fra principperne er de samme.

I opgaven er følgende differentialligning opgivet (start betingelserne = 0):

2y'' +6y' +k*y = 9 [integralet fra 0 til t] x + x

hvilket jeg så Laplacetransformere og får følgende:

2s^2*Y(s) +6s*Y(s) +k*Y(s) = 9*( X(s)/s ) + X(s)

Så isolere jeg output over input for at finde overføringsfunktionen:

H(s) = ( 9 + s ) / ( s* ( 2s^2 + 6s + k ) )

og så er det så at opgaven går på at finde hvilken værdi k skal have før impulssvaret er kritisk dæmpet?

2y'' +6y' +k*y = 9  giver ved Laplacetransformation

2*s²*Y(s)-sY(0)-y'(0)+k*Y(s)=R(s), hvor Y(s) er Laplacetransformationen af den ubekendte funktion y(t) og R(s) er transformationen af 9. Løsningen er så Y(s) = (s*y(0) +y'(0)/s²+k²) +R(s)/(s²+k²), men det er med alt muligt forbehold, for selvom jeg har gennemgået et kursus i Laplacetransformationer, så er det 40 år siden, så jeg er ikke sikker her. Jeg skal se, om jeg kan finde noget på Nettet om det.

Korrektion: 2y'' +6y' +k*y = 9 ([integralet fra 0 til t af x]) + x

således at højresiden består af 9 * det bestemte integrale af funktionen x(t) fra 0 til t + x(t).

Løsningen er ikke så interessant, det er mere H(s) = Y(s) / X(s), der er interessant :)

Foreløbig tak for din indsats :)

Impulssvaret er i øvrigt den invers Laplacetransfomerede af overføringsfunktionen H(s). Hvis det kan være til nogen hjælp.

Du kan jo også løse den sådan her for at få den generelle løsning, du behøver ikke Laplace:

Y(x)=-Y₁(x)*∫(y₂(x)*r(x))/Wdx+Y₂*∫(y₁*r(x))/Wdx, hor r(x) er udtrykket på højresiden, når du har koeffecienten til y''=1, W er Wronskideterminanten

Nu er det generelle tema i opgaven Laplacetransformationen, så det må jeg hellere holde mig til. :) Men tak for hjælpen ellers.

ja ok, jeg er i hvert fald nødt til at repetere Laplace, hvis jeg skl hjælpe

Det behøver du ikke. Ellers mange tak. Det var mest bare en bekræftelse på at det kun var anden ordens systemer, hvor man snakkede om kritisk dæmpede, udæmpede systemer osv., som jeg havde brug for :)

#2

"Nu er det godt nok et elektrisk system, det drejer sig om, men går ud fra principperne er de samme."

Ja men det er i princippet det samme, i og med at den elektromotoriske kraft kan udtrykkes E_L = LdI/ dt= Ld²θ/dt² = R*I=E(t) for en spole (induktion) eller E_c=1/c*∫I(t)dt fra t₀ til t

Når disse dæmpnings tilstande skal realiseres, antager man altid det er af et 2. ordens - da vores redskaber kun virker ved et 2. ordens. Dette giver en lille fejlmargen, hvis systemet rent faktisk er af højere orden.