Matematik

Tangent til funktionen f(x) = kvadratrod(x)

02. november 2004 af Peter H (Slettet)

Halløjsa har fået en opgave som lyder:

Opskriv en ligning for tangenten til grafen for f(x) = kvadratrod(x) i punktet (x,f(x)).

eh?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2004 af Eva (Slettet)

brug tangent ligningen

p(x)= f(x0)+ f´(xo) * (x-x0)

hvor x0 så er førstekoordinat i punktet.. og x er beholdes som x.

Mvh Eva

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. november 2004 af 2835 (Slettet)

du udregner tangentens hældning:

a = f'(x)= 1/(2*sqrtx)

Du skulle meget gerne have fået oplyst et koorsinat sæt, som du skal bruge til at udregne ligningen;

y - y0 = a*(x-x0)

Svar #3
02. november 2004 af Peter H (Slettet)

"a = f'(x)= 1/(2*sqrtx)"

af hvad!?

Jeg har kun fået oplyst koordinatsættet (x0,f(x0)).

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. november 2004 af Eva (Slettet)

kunne man så også ja ;)

men vi har fået at vide at vi skal bruge tangentligningen...

don't ask me why ;)

men okay det er jo nok forskelligt fra lærer til lærer

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. november 2004 af frodo (Slettet)

jamen hvis du kan jo ikke opskrive en ligning, hvis du ikke kender tallet, som du skal opskrive ligningen for!

ellers, må du jo bare skrive x0, der hvor der står x0 i formlen!

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. november 2004 af Eva (Slettet)

f´(x) = 1/ (2 * kvadratrod(x)) ;)

Svar #7
02. november 2004 af Peter H (Slettet)

det er det som jeg ikke helt forstår...

hmm 2 sek...

Der står også følgende:

"Vis derefter at tangenten skærer y-aksen i (0,½f(x))"

Men det står jo først efter så jeg troede at man burde være i stand til at løse ligningen udelukkende ved brug af de første oplysninger?

Svar #8
04. november 2004 af Peter H (Slettet)

Ok, jeg har fået af vide jeg bare skal regne opgaven teoretisk... jeg er så kommet frem til at ligningen for tangenten er:

http://upit.dk/files/mat2.JPG

Ser det helt dumt ud?

Men jeg aner seriøst ikke hvad jeg skal gøre i spørgsmålet:

"Vis derefter at tangenten skærer y-aksen i (0,½f(x))"

Nogle forslag?

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. november 2004 af allan_sim

Det er rigtigt, men du kan reducere dit udtryk ved at sætte på fælles brøkstreg, idet du udnytter, at srqt(x0)*sqrt(x0)=x0.

Hvad sker der i punkt 2, hvis du sætter x=0 ind i det reducerede udtryk fra punkt 1?

Svar #10
04. november 2004 af Peter H (Slettet)

Forstår ikke helt hvad du mener...

Og hvis jeg sætter x = 0, så forsvinder den første del vel bare?

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. november 2004 af allan_sim

Prøv at forlænge sidste led med 2*sqrt(x0).

Svar #12
04. november 2004 af Peter H (Slettet)

Må jeg godt gøre det? Altså mener du sådan her:

http://upit.dk/u/mat3.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. november 2004 af allan_sim

Nej.... det sidste led bliver

(2*sqrt(x0)*sqrt(x0))/(2*sqrt(x0))

som kan reduceres til

(2*x0)/(2*sqrt(x0))

og nu kan den samlede tæller reduceres til x+x0.

Svar #14
04. november 2004 af Peter H (Slettet)

Sådan her:

http://upit.dk/u/mat4.JPG

Men jeg forstår ikke helt hvad du mener med at tælleren nu kan reduceres?

Brugbart svar (0)

Svar #15
04. november 2004 af allan_sim

sqrt(x0)*sqrt(x0)=sqrt(x0)^2=x0

Svar #16
04. november 2004 af Peter H (Slettet)

Jamen der står jo 2 foran den ene?

giver det så bare 2x0?

og hvordan kan hele tælleren så reduceres til x+x0?

Brugbart svar (0)

Svar #17
04. november 2004 af allan_sim

ja, det giver 2x0, så tælleren er dermed x-x0+2x0. Så hvor mange x0 er der så i alt......

Når du nu har reduceret hele brøken til

(x+x0)/(2sqrt(x0))

kan du sætte x=0 i punkt 2 og igen udnytte, at x0 kan skrives som sqrt(x0)*sqrt(x0).

Svar #18
04. november 2004 af Peter H (Slettet)

Altså sådan her?

http://upit.dk/files/mat5.JPG

Men hvordan kan jeg så komme videre?

Det skal jo give ½sqrt(x0)

Svar #19
04. november 2004 af Peter H (Slettet)

Ok jeg slår lige mig selv én gang til...

passer det så

http://upit.dk/files/matfinal.JPG

?

Brugbart svar (0)

Svar #20
04. november 2004 af allan_sim

jep.... jeg håber ikke, du slog dig selv alt for hårdt :-)

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.