Matematik
Er dette korrekt? (Skråt kast)
Hej alle sammen.
Jeg er igang med en opgave om skråt kast, hvor jeg skal forklare kuglens bane beskrevet ved ligningerne:
x= V·cos(α)·t og y= h+V·sin(α)·t-g·t2 /2
i 'indledning' af opgaven står følgende:
ved den matematiske beskrivelse af det skrå kast skal du forestille dig et koordinatsystem med vandret x-akse og med lodret y-akse orienteret positivt opad.
i punktet (0,h) tænkes placeret en kanon, som affyrer en kugle i retning mod 1. kvadrant. Affyringsfarten kaldes V og retningen er fastlagt ved at vinklen mellem x-aksen og affyringshastigheden kaldes α. Tyngdens acceleration kaldes g.
og på baggrund af overstående, skal jeg så forsøge at forklare kuglens bane..
Indtil videre har jeg skrevet følgende, men er ikk sikker på og det er dybdegående nok..
Genstanden vi brugte i vores forsøg var en stålkugle. Denne kugle blev affyret fra et punkt (kastekanonen) nær bordfladen med starthastigheden v0. Når kuglen bliver sendt af sted, vil den blive påvirket af en kraft med hastigheden v0 , som til sammen udgør en vinkel α ( tegning). Efter start ved kuglen kun blive påvirket af en lodret tyngdekraft, da den resulterende kraft er lodret, vil kuglen blive accelereret i den lodrette retning, mens den vandrette retning vil udføre en jævn(plan?) bevægelse (skal jeg her skrive om newtons 2. Lov: kraftloven??).
Partiklens starthastighed er sammensat af en vandret hastighed og en lodret hastighed (tegne en tegning). Derfor gælder det at
v0x=v0·cos(α)
og
v0y=v0·cos(α)
Da kuglen vandret udfører en jævn bevægelse, får vi derfor:
x=v0·cos(α)·t
Da kuglen udfører en lodret bevægelse med konstant acceleration , får vi derfor:
y=h+v0·sin(α)·t-g·t2/2
Håber virkeliiig virkeliiiiiiiiig at der er en der kan hjælpe mig.
Svar #1
03. februar 2009 af mathon
...ser fornuftigt ud...
se yderligere
http://peecee.dk/upload/view/152889
Svar #3
03. februar 2009 af Jurlique_Q (Slettet)
Tusind tak for svarene Mathon og Erik :D
Men synes I, at det er godt nok, er det beskrivende godt? eller er der noget jeg bør tilføje?
Svar #4
03. februar 2009 af Jurlique_Q (Slettet)
Nu har jeg skrevet følgende allerførst i min besvarelse:
vi forstiller os, at forsøget er placeret i et koordinatsystem, hvor kastekanonen er fastspændt til et bord,og er placeret i punktet (0,h). Stålkuglen vil blive affyret i retningen af 1. kvadrant i koordinatsystemet.Affyringshastigheden v0 og retningen udgør vinkel α.
er det korrekt skrevet?
jeg har også skrevet i en parantes, om jeg skal nævne newtons lov, synes I at jeg skal det? eller har det intet med det at gøre her?
Svar #5
03. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Det er rigtigt at behandle bevægelsen som som to selvstændige bevægelser, en lodret og en vandret, da den vandrette bevægelse er upåvirket af tyngdekraften, men jeg ville nok slutte af med at angive banekurven y(x) ud fra de oplysninger, du har givet, nemlig, at den kan beskrives som en parabelbane med udtrykket y(x)=tan(θ0)*x-(g/(2*(v0*cos(θ0)2) * x2 Her er θ0 lig med kastevinklen. Det er fordi parablen er den kurve, der behandles oftest i fysikken - ikke så mærkeligt, vel?
Svar #6
03. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
"Affyringshastigheden v0 og retningen udgør vinkel α." Det er ikke så godt formuleret, men jeg ved godt, hvad du mener, og jo Newtons love har meget med det at gøre, der er jo tale om en differentiabel banekurve, hvor vi kan finde øjeblikshastigheder dS(t)dtt=ti, og det var tilmed Newton, der opfandt (opdagede om man vil) infinetisimalregningen. Stort set resten er også hans fortjeneste.
Svar #7
03. februar 2009 af Jurlique_Q (Slettet)
okay, det lyder rigtigt godt . Tak for svarene Erik..
Kan jeg så få en smule hjælp til at komme videre med næste opgave?
den lyder:
Kuglen rammer x-aksen i punktet (L,0). L kaldes kastelængden.
Vis beregninger af L ved brug af de to ligninger i 1)... dvs det allerførste jeg spurgte om
forklar kuglens bane beskrevet ved ligningerne:
x= V·cos(α)·t og y= h+V·sin(α)·t-g·t2 /2
Svar #8
03. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Det jeg har gjort af de to ligninger er at eliminere t fra den første. Kastelængden bør du egentlig selv kunne rode med nu, men princippet er, at du fra disse to ligninger:
x-x0=(v0*cos(α))*t=R og y-y0=(v0*sin(α))*t - ½*g*t2 = 0. (Bemærk det sidste led, der skyldes tyngdekraftens påvirkning). Nu eliminerer du t og ender med ligningen (udtrykket) R=(2*v02)/g *sin(2*α0)- Her har jeg benyttet, at 2α0=2sin(α0)*cos(α0). Så har du kastelængden (på engelsk "range"). Altså når begyndelseshastigheden (v0) og kastevinklen (α0) er givne størrelser, så kan du finde kastelængden af ovennævnte udtryk.
Svar #9
03. februar 2009 af Jurlique_Q (Slettet)
Hm.. Har du omskrevet ligningerne der? Og hvor kommer R fra? Forstår det ikk rigtigt.. :/
Svar #10
03. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
R står for range, der betyder kastevidden (det er nok udtyrykket, du bruger i din bog).
Svar #11
03. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Da det ikke er så nemt i praksis at finde ud af den hastighed, hvormed man for eksempel kaster en bold (prøv det på din græsplæne), så kommer her er en opgave, du kan prøve at spekulere over. Den lyder som følger.
Du vil gerne vide, hvilken begyndelseshastighed (v0), som du kan kaste med. Hvordan kan du finde ud af det? Der skal ikke regnes med luftmodstand og vind, så forsøget skal gøres i stille, tørt vejr.
Du kan prøve det til sommer og så foretage en række forsøg og skrive dem op.
Skriv et svar til: Er dette korrekt? (Skråt kast)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.