Matematik
Udledning af nulpunktsformlen problem
Hej drenge og piger.
Jeg sidder og laver min matematik emneopgave om andengradspolynomier, og er kommet til udledningen af nulpunktsformlen.
Den ser således ud:
ax² + bx + c = 0
?
4a(ax² + bx + c) = 0 * 4a
?
4a²x² + 4abx + 4ac = 0
?
4a²x² + 4abx = - 4ac
?
4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac
?
(2ax+b)² = b² - 4ac
?
(2ax+b)² = d
?
2ax+b=√d og 2ax+b=-√d
?
2ax=-b+√d og 2ax=-b-√d
?
x= (-b+√d)/2a og x= (-b-√d)/2a
Mit problem er dog, at når jeg kommer til "2ax+b=√d og 2ax+b=-√d" kan jeg ikke længere forklare det.
Hvordan kan (2ax+b)²=d, blive til de to ligninger? Er det fordi at fortegnet af kvadratroden intet at gøre med hvad udregningen af kvadratroden bliver, og derfor kan være begge muligheder?
Selvfølgelig kun ved d ≥ 0!
Håber i kan hjælpe. Mvh. Anders :)
Svar #1
04. februar 2009 af dnadan (Slettet)
Derfra er problemet ikke så stort igen, der trækkes b fra på begge sider og der deles herefter med 2a.
Svar #2
04. februar 2009 af Isomorphician
d ≥ 0, gælder fordi du ikke kan tage kvadratroden af et negativt tal.
Når du tager kvadratroden af noget bliver der både en negativ og positiv løsning.
(-2)*(-2) = 4
2*2 = 4
Svar #3
04. februar 2009 af mathon
2ax+b = √(d) subtraher b
2ax = √(d) - b = √(d) + (-b) = -b + √(d) divider med (2a)
x = (-b + √(d))/(2a)
Svar #4
04. februar 2009 af Ahc (Slettet)
Jeg ved ikke om i misforstod mig, eller om jeg beskrev mit problem utydeligt.
Men hvordan kan det være "lovligt" at det pludselig bliver til : 2ax+b=√d og 2ax+b=-√d
Er det fordi at fortegnet af kvadratroden intet at gøre med hvad udregningen af kvadratroden bliver, og derfor kan være begge muligheder?
Skriv et svar til: Udledning af nulpunktsformlen problem
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.