Matematik
Kasse - rumfang - højde og bredde
En kasse skal kunne indeholde en væske med på 1500l (dvs. 1,5m^3). Længden skal være 1,7 m. Og så skal jeg beregne højden og bredden, så overfladearealet (altså materialeforbruget til at lave kassen) bliver mindst muligt.
Altså b*h*1,7=1,5m^3. Men hvordan skal jeg kunne beregne b og h, så overfladearealet er mindst muligt?
Svar #1
01. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Hint:
Hvis du har en kasse med siderne x,y og z, og du ønsker at minimere overfladen, så kan vi først skrive overfladen op, S = 2xy +2yz +2xz, og vi har udgangspunktet, at Volumen V kan skrives V=xyz. Her kan vi løses for z for at få en funktion med kun to variable, altså z=V/(xy), det indsætter vi i formlen for overfladen og får S = S(x,y) = 2xy +2V/x +2V/y. Nu finder vi de kritiske punkter, det vil sige, vi skriver de partielle afledede 0 = dS/ds = 2y - 2V/x2 <=> x2y = V og 0 = dS/dy = 2x - 2V/y2 <=> xy2 = V, så får vi
x2y - xý2 = 0 eller xy*(x-y) = 0, altså er x = y, så x3 = V og dermed x = y = V1/3, så vi kan konkludere, at den kasse, der har den mindste overflade, er en kubus med sidelængden V1/3, men helt ærligt, havde du ikke gættet det?
Skriv et svar til: Kasse - rumfang - højde og bredde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.