Matematik

Rumgeometri: parameterfremstilling for plan ud fra punkt og linje

03. marts 2009 af Maja E (Slettet)

Jeg sidder med en matematikopgave, jeg ikke rigtig kan komme i gang med:

Der er givet et punkt P(1,3,1) og en linje med parameterfremstilling:

x=1+2t
y=-2+t
z=3

a) Bestem en parameterfremstilling for den plan der indeholder både punkt og linje..

Hvad skal jeg starte med, er der nogen, der kan give et hint?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2009 af mathon

den søgte plan α

indeholder de lineært uafhængige vektorer

a = [1,3,1] - [1,-2,3] = [0,5,-2]
og
r = [2,1,0] som er den rette linjes retningsvektor

en normalvektor, n, for α er
krydsproduktet mellem a og r

n = a x r = [2,-4,-10]

Svar #2
03. marts 2009 af Maja E (Slettet)

Nu lykkedes det vist, mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. februar 2015 af SofiaLassen (Slettet)

Så parameterfremstillingen er altså

(x,y,z) = (2,-4,-10)+t(2,1,0)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. februar 2015 af mathon

kaldes punktet (1,-2,3) for R

haves:

$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OR}+\overrightarrow{RQ}=\overrightarrow{OR}+s\cdot \begin{pmatrix} 2\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\alpha \! \! :\; \; \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\-2 \\ 3 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 2\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -1\\2 \\ 1 \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Rumgeometri: parameterfremstilling for plan ud fra punkt og linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.