Matematik
3.g-opgaver - hjælp søges :)
Hej i kloge matematiske hoveder!
Jeg har nogle mat. opgaver jeg simpelthen ikke kan hitte ud af, så håber der er nogle genier derude, som kan hjælpe. Hvis man bare kan hjælpe med en af opgaverne, er det også helt fint :)
1. En funktion er bestem ved f(x)=x^3+bx^2+3x+4, hvor b er et tal.
Bestem de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion.
2. I et koordinatsystem i rummet er der givet et punkt A(2, -2, 1) og en linje l med parameterfremstillingen
(x,y,z)=(1,1,1)+t(-2,1,5) (t er en del af R)
På linjen l ligger et punkt P, som opfylder, at vektor OP står vinkelret på vektor OA.
Bestem koordinatsættet til P, og beregn arealet af trekant OAP.
3. I et koordinatsystem i rummet er givet en plan a med ligningen
a: 2x-y+z+3=0, og en linje med parameterfremstillingen
(x,y,z)=(1,2,3)+t(1,-1,1) (t er en del af R)
Bestem koordinatsættet til det punkt P på l, hvis projektion på a har koordinatsættet (-2,2,3)
That's it ! Håber meget nogen kan forklare, hvordan man gør!
Svar #2
10. marts 2009 af lielie (Slettet)
til opgave 2 kan du skrive det hele på din lommeregner og solve det hele ud på en gang (kommer an på hvilke lommeregner du har) så bagefter kan du bruge formlen for arealet som er cos-1(dotpa,b/norma*normb)
Svar #3
10. marts 2009 af mette-89 (Slettet)
Mange tak skal i have !
Lielie: Desværre skal jeg løse opgaven uden hjælpemidler, så ved du tilfældigvis, hvordan man klarer det?
TIL ANDRE: I er velkomne til at byde ind på de andre spørgsmål :)
Svar #4
10. marts 2009 af lielie (Slettet)
ja selvfølgelig
du skriver punkterne koordinatvis op. dvs. x=1-2t y=1+t z=1+5t
nu kan du finde vektor OP, og det gør du således: (du ved at punktet O er (0,0,0)
OP=((1-2t)-0) ((1+t)-0) ((1+5t)-0) --> du kan selv regne vektorerne ud her
Vi får at vide, at OP står vinkelret på vektor OA. dvs for at kraven opfyldes skal prikproduktet skal give 0. Dvs. du prikker vektor OA med OP. (men husk du skal først finde vektor OA).
Efter at du har prikket OP med OA, har du jo t, som så kan du sætte den på vektor OP's plads for at finde koordinaterne til punktet P.
Det er meget at holde styer på, men det giver god resultat, hvis du følger efter det hvad jeg har skrevet.
________________________________________________________________________________
Arealet kan du regne ud ved at sige:
A=1/2*|vektor OA kryds vektor OP|
Håber du forstår det, ellers må du spørge igen
Svar #5
10. marts 2009 af mette-89 (Slettet)
Nå ja, det er jo egentlig klart :) nu giver det mening...
Mange gange tak skal du have :)
Svar #6
11. marts 2009 af Mads (Slettet)
Til opg. 1 (1.023 i STX A)
f(x) = x3+bx2+3x+4
f '(x)= 3x2+2bx+3
Grafen for f '(x) forestiller et andengradspolynomie. Dvs. f '(x) er positiv (og f(x) voksende) for D < 0.
D=b2-4ac
D= (2b)2 - 4*3*3 = 4b2 - 36 = 4(b2-9)
Altså skal b tilhøre intervallet ]-3;3[
Svar #7
11. marts 2009 af mette-89 (Slettet)
Tusind gange mange tak ! Jeg vil gå i gang med opgaverne i aften... :)
Skriv et svar til: 3.g-opgaver - hjælp søges :)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.