Afstand fra punkt til tangentens røringspunkt med cirklen

Find ligningen for en linie gennem P og med en vilkårlig hældning a. Find denne linies skæringspunkter med cirklen. Dette vil give en andengradsligning. Hvis linien skal være tangent, skal den ahve netop et fællespunkt med cirklen, så deskriminanten skal være 0. Dette giver en ligning til bestemmelse af a

Pythagoras. Trekant CPR, hvor R er røringspunktet, er retvinklet.

...hvorfor
|CP|² = (7-2)²+(9-3)² = 61

|CR₁|² = |CR₂|² = |CP|² + r² = 61 + 9 = 70     når R₁ og R₂ er røringspunkterne

|CR₁| = |CR₂| = √(70)
 

 Hej Peter Lind 

Har en fundet en linie med ligningen y= (6x+3)/5. Denne ligning går gennem punktet P samt cirklen centrum. Er lidt i tvivl om hvordan jeg skal komme videre?? 

Du skulle ikke finde en linie gennem P og C. Du skal se på en linie y=ax+b, som skal gå gennem P. Betingelsen at linien skal gå gennem P betyder at du kan finde b udtrykt ved a. Derefter skal du løse ligningssystemet

(x-2)²+(y-3)²=9

y=ax+b

Hvis du sætter det sidste udtryk ind i det første får du (x-2)²+(ax+b-3)²=9. Dette er en andengradsligning. Hvis linien skal være tangent, skal der være netop en løsning til denne andengradsligning, og det sker hvis og kun hvis deskriminanten er 0.

Hej Peter 

Tusind tak for hjælpen.. Kunne desværre ikke få samme resultat som mit facit. Jeg fik en længde på 8,4, mens facit siger 7,21??.. Hvis du har tid kunne det være fantastisk, hvis du kunne sende dine beregninger.