Matematik
Hastig opgave!!!
Hej Alle.
Jeg har en matematikopgave mht. andengradspolynomier, som jeg simpelthen har gloet mig helt blind på nu (...) Men svaret kommer ikke rigtig til mig ;) Kunne I være så utrolig søde at hjælpe mig? Opgaven lyder som følgende:
En hundeejer vil lave en indhegning langs huset til hunden. Rullen med hegn indeholder 6 meter, og ejeren vil først lave et rekangulært hegn til hunden. Vi kalder stykket vinkeltret på huset for x, så der er 6 - 2x til stykket modsat væggen. Dvs. at der der i den rekangulære indhegning kun er tre sidder da den sidste længde er en del af huset. Opstil en andengradsligning ud fra disse oplysninger, og find ud af hvad de ukendte bredder og længden af den anden længde vil være.
Prøv at finde ud af om der kunne blive mere plads til hunden hvis hundeejeren ville bruge en trekantet indhegning.
Hvis nu hegnet kunne stå i en halvcirkel vill der så kunne blive et større areal??
Det er specielt de markerede opgaver som jeg har brug for hjælp til!
Mange smil
Marie.
Svar #1
20. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Tip: Du ved, at arealet af trekanten A(T) = ½*h*g. Da nu de to sider i trekanten er hver 3 meter, så får du
h2+(g/2)2=9, løs denne med hensyn til h eller g og indsæt i den første ligning. Dernæst finder du Amax ved at differentiere og finde toppunkt.
Samme princip ved halvcirklen.
Svar #2
20. marts 2009 af signe74561 (Slettet)
Optimering
1) tegn figur med nødvendige variabler
2) opskriv et udtryk for funktionen som skal optimeres
3) opskriv en ligning der viser hvordan de variable hænger sammen
4) bestem max eller min af funktionen
2) T = x * y = f(x,y)
3) y + 2x= 6m <=> y = 6 - 2x
indsættes i f(x,y)
4) f(x) = xy = x(6-2x) = 6x - 2x2
f ' (x) = 6 - 2 * 2x
f ' (x) = 0 <=> 6 - 4x = 0 <=> x = 6/4 (du har nu længden på de to sider vinkelret på huset)
dette svar bruges til at finde min og max
For trekanten vil jeg regne med at huset ville være den ene side
så de to sider er 3 meter hver og arealet er 0,5(3) * 3 * sin(60) ie 0,5x * x * sin(vinklen)
sammenlign med arealet fra den første indhegning
du kan så bruge omkredsen på halvcirklen til at finde radius og dermed finde arealet.
:-)
Svar #3
20. marts 2009 af Booklover (Slettet)
Hej Signe og Erik !! Tusind, tusind, tusind tak for jeres fantastiske besvarelser!!! Det var utrolige svar! - meget brugbare! og letforståelige ;) - Mange, mange tak!
Smil Marie.
Svar #4
22. marts 2009 af signe74561 (Slettet)
hmm.... jeg gav vist forkert svar ang. trekanten, der er jo ikke nødvendigvis tale om en med tre lige lange sider, så vinklen kunne være anderledes
Skriv et svar til: Hastig opgave!!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.