potens regression - uden hjælpemidler

#0: Hvis du afbilleder en potensfunktion i et dobbeltlogaritmisk diagram fås:

log (f(x)) = log(b*x^a) = log(b) + log(x^a) = log(b) + a*log(x)

I et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem vil en potensfunktion altså være en ret linje. Hældningskoefficienten beregnes som for en ret linje:

a = (log y₂ - log y₁)/(log x₂ - log x₁)

Herefter kan du indsætte det ene punkt og beregne b.

hvis du vil bestemme den anvendelige a værdi skal du løse ovenstående brøk. dette kan gøres ved at huske på regnereglerne for logaritmer : 

f.eks. : 

ln(9)/ln(3) = 2 

da 3^2 = 9  

Et alternativ er:

Du kender to punkter. Altså gælder, at

4=b*2^a og 64=b*4^a <=>

64/4 = (b*4^a)/(b*2^a) <=>

16 = (4^a)/(2^a) <=>

16 = 2^a <=>

ln 16 = a ln 2 <=>

ln 2^4 = a ln 2 <=>

4 ln 2 = a ln 2 <=>

4 = a

Dernæst kan du nemt finde b ved isolation:

4 = b*2^4 <=>

4/(2^4) = b <=>

4/16 = b <=>

b = 1/4

(jeg kan ikke afvise at der er en regnefejl eller to, men princippet skulle være rigtigt nok)

#3
Jeg kan bedst lide din metode - det andet fatter jeg simpelhen ikke. Men hvor får du det med in 16 = a In 2 fra ? forsår ikke helt det med "In"