hvilespænding og indre resistans

Jeg går ud fra at du taler om et batteri. For et batteri gælder at E=R_iI+R_yI, hvor E er den elektromotoriske kraft. R_i og R_y er henholdsvis den indre og ydre modstand og I er strømstyrken. Ganger du dette med I får du E*I = R_iI²+R_y*I²  eddet på venstre side er effekten leveret af batteriet. De to led på højre side er effekt i henholdsvis den indre og ydre modstand. Du angiver ikke hvilken effekt du har målt; men jeg gætter på at det er den i den ydre modstand. Jeg vil foreslå at du bruger regression til at finde parametrene.

Har du målt U og I? Hvordan er forsøget lavet?

det er rigtigt, at det er et batteri. fremgangsmåden lyder som følger:

En variabel modstand forbindes via en kontakt til batteriet. Et amperemeter, der måler strømstyrken i kredsen, og voltmeter, der måler batteriets polspænding, indsættes. Vi starter med at måle en stor modstand og gør derefter modstanden mindre. Fortsættes til Up er under 2V.

jeg har U som en funktion af I i en anden graf. den er lineær og ret nem at gå til. i forsøgsvejledningen står der så, ift. effektkurven, at batteriets hvilespænding og indre resistans igen skal bestemmes udfra fitningen. så jeg synes bare det er underligt, hvis jeg skal til at bruge regression. det er meget udenfor vores pensum. men jeg har lidt en mistanke om, at det er den eneste vej ud.

Der står faktisk i bekendtgørelsen at du skal lære at bruge et CAS værktøj, så det er faktisk ikke udenfor pensum. Ellers har du ret i at den eneste udvej er regression.

på hvilket niveau? det er bare ikke noget, vi er blevet undervist i.

så hvordan skal jeg håndtere den ligning jeg har?

Kan du bruge Excel? eller har du en grafregner?

jeg er forholdsvis sikker i excel. og ja, jeg har en ti-84.

Så prøver vi i Excel:  I A søjlen indtaster du I. I B søjlen indtaster du de tilsvarende R_y . Herefter klikker du på C1 og skriver: = B1*A1^2. Gør lige det mens jeg laver kaffe.

jeg kender ikke R_y. vi har brugt en variabel modstand, og på den var det ikke muligt at aflæse modstanden.

Så skal du have U i A søjlen og I i B søjlen, og i C søjlen U*I (klik på C1, skriv: =A1*B1 og kopier nedad i C søjlen).  Kan du lave XY diagrammer?

jeg har et XY diagram nu. hvis det altså bare er, hvor U-, I-, og P-værdierne er angives hver for sig?

Diagrammet er det hvor du har I på x-aksen og P på yaksen. Har du sådan et? Det skal ligne nogle punkter på en 'sur'parabel. Hvis ja så højreklik på et af punkterne og vælg 'tilføj tendenslinje'.  Vælg 'polynomisk', og klik på fanen 'Indstillinger'. Her skal du sætte flueben i de to nederste: 'vis ligning' og 'tilføj R-kvadreret..'.og så OK.

det er det, jeg allerede har. jeg manglede bare R. det ved ikke ved er, hvordan jeg kommer videre med de oplysninger.

Nu er jeg overrasket. Har du allerede fundet funktionen??

ja, jeg har. og der er simpelthen bare, hvordan jeg finder hvilespændingen og den indre resistans derudfra.

Så må du undskylde jeg har brugt tid på det andet. Jeg troede ikke du vidste hvad en regression var.

Som Peter skrev: E=R_iI+R_yI, hvor E er den elektromotoriske kraft. Ri og Ry er henholdsvis den indre og ydre modstand og I er strømstyrken. Ganger du dette med I får du E*I = R_iI²+R_y*I² .

Men effekten P er jo R_y*I² så vi kan skrive E*I = R_i*I² + P  ⇔  P = -R_i*I² + E*I   Her står at effekten, som funktion af I, er en parabel, og du kan aflæse -R_i som det der står foran I² (x²), og E som det der står foran I (x). De værdier skulle så helst svare til dem du fik fra den første graf.

altså. funktionen er

y=-0,5803x²+4,2845x+0,0637 og R²=0,9995

så er R_i=0,5803 og E=4,2845?

det var også det jeg i starten tænkte, men det stemmer bare ikke overens med den første ligning, der lyder: y=-0,6385x+4,5133.

og hvordan skulle jeg udfra det finde U₀?

Den første ligning er lavet ud fra et diagram med I på x-aksen og U_pol på y-aksen, og da du har

formlen E = R_i*I + R_y*I, hvor R_y*I = U_pol,  får du E = R_i*I + U_pol  ⇔  U_pol = -R_i*I + E,  så af den første graf kan du aflæse R_i = 0,6385 og E = 4,5133. Fra den anden R_i = 0,5803 og E = 4,2845.   Husk enheder.

Der er en afvigelse på R_i på 9,1% og på E på 5,1%. Det er da nogenlunde.

jamen det er da rart, at det var så simpelt. nu skal jeg så bare lige forstå. hvor kommer E ind i billedet? er E det samme som U₀ eller hvordan?

Yep E = U₀, det glemte jeg at skrive, fortsatte bare med Peters notation.