Matematik
ARealer og bestemt integral
Jeg har 2 opgaver som jeg gerne vil have lidt hjælp til.
opgave 1: På figuren er tre punktmængder og deres areal angivet.
Bestem ∫ f(x)dx, hvoraf [a;b ]= [-2;0]
ARealet af punktmængden er 13.
Hvad er fremgangsmåden?
opgave 2:På figurerne ses graferne for funkterne f og g.
Beregn vha. stamfunktioner arealet af den markerede punktmængde, når
a) f(x)=4-x^2 og g(x)=(1/2)x^2-2
Jeg sætter funktionerne lig med hinanden, ved at solve får jeg: x=-2 v x=2 (hvilket passer med figureren)
Ved dernæst at sætte de 2 funktioner ligmed hinanden, og flytte alt overpå den ene side af lighedstegnet får jeg: 4-x^2=(1/2)x^2-2 <=> 0=(1/2)x^2-2-4+x^2 <=> 0 = ((3x^2)/(2))-6
Jeg integrerer: ∫((3x^2/2)-6)dx=(x^3/2)-6x
A=F(b)-F(a) <=> A= ((2^3/2)-6*2)) - ((-2^3/2)-6*(-2)) = -8 - 8 = -16.
Hvad gør jeg forkert? For i bogen står facit som 16. Jeg har vist lavet en fortegnsfejl et sted.
Svar #1
07. maj 2009 af ibibib (Slettet)
1) Der er jo ingen figur.
2) Hvis f ligger øverst på figuren, så skal du flytte "alt overpå den anden side af lighedstegnet". Så får facit modsat fortegn.
Svar #2
07. maj 2009 af kieslich (Slettet)
Hvis f(x) > g(x) i intervallet skal du udregne ∫ f(x) - g(x) dx, du skal ikke sætte dem lig med hinanden i integralet, kun for at finde skæringspunkterne.
Svar #3
07. maj 2009 af biqqu (Slettet)
#2 jeg er godt klar over at der ingen figur er, men den er i min bog.. og jeg har beskrevet hvordan den ser ud (nogenlunde)
Svar #4
07. maj 2009 af kieslich (Slettet)
til a) Jeg antager at der mellem -2 og 0 er tre arealer. Arealer er positive. Integralet er nu lig med (summen af de arealer der er over x-aksen) - (summen af de arealer der er under x-aksen).
Skriv et svar til: ARealer og bestemt integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.