ekstrema og løsning af funktion

a) Sæt f'(x)=0

b) c=3/4x^4 + x^3 - 3x^2 + 3 , løs mht. x

Yes.. Så får jeg i a): x=-2 og x=0 og x=1

I b... ja.. der er jeg ikke ehlt med

* helt

Beregn dine ekstremumspunkter, og tegn en skitse af grafen, så ser du let b).

Jeg forsøgte med monitoni.. Det er ikke nok?

f(x) = 3/4·x⁴ + x³ - 3x² + 3

f '(x) = 3x³ + 3x² - 6x

De værdier, hvor f '(x) = 0, er lokale ekstremer for grafen, hvis der er forskellige fortegn 'til hver side' til den afledede funktions y-værdi for de pågældende x-værdier. Ud fra den afledede funktion af f(x) løses, at x skal være følgende værdier for at f ' (x) = 0.

x = -2 , x = 0 og x = 1.

Tag prøve med
x = -3, da -3 indgår i ]-∞;-2]
x = -1, da -1 indgår i [-2;0]
x = 0,5, da 0,5 indgår i [0;1]
x = 2, da 2 indgår i [1;∞[
så længe der ikke er givet nogen bestemt definitionsmængde

f '(-3) = -36
f '(-1) = 6
f '(0,5) = -1,875
f ' (2) = 24

Fortegnene er hvad der er vigtige, da den afledede funktion beskriver f(x)'s forløb.

f(x) er faldende i intervallet ]-∞;-2]
f(x) er stigende i intervallet [-2;0]
f(x) er faldende i intervallet [0;1]
f(x) er stigende i intervallet [1;∞[

De informationer kan du slutte til, at der ved x = -2 og x = 1 er ét lokalt minimum. Det andet er globalt, spørgsmålet er så hvilken en, der er lavest. Sæt værdierne ind i f(x) og du får svaret.
Desuden er der et lokalt maksimum i 0. Det globale maksimum kan ikke bestemmes, da der ingen definitionsmængde er, og vi har to intervaller med uendelig som enhed, hvor det kan indgå.
Det er noget lettere at se, hvis man tegner en graf dog.