Matematik
nu rigtigt??? Differentialregning, mundtlig definition,
spørgsmålet er, Gør rede for regneregler for differentiable funktioner, herunder differentiation af sammensat funktion.
den måde jeg har tænkt mig at gør det på er at give en
definition af differentiabel funktion:
at. en funktion kaldes differentiabel, hvis grafen for funktionen har en tangent i alle punkter, altså at funktionen er kontinuert. (uddybder hvad kontinueret vil sige)
definition af afledede funktion. :
afledede funktion=den differentierede funktion= f '(x0) og f '(x0) er ikke blot et tal, det er selve en funktion som med sin opbygning siger noget om f(x). altså sammenhængen mellem f(x) og f ´(x0) er hvis grafen for f er stigende i et givet interval, er f ´(x0) i samme interval positiv liggende på y-aksen. Og hvis f er aftagende i et andet givet interval, er f ´(x0) i samme interval negativt liggende på y-aksen.
give et eks. på det.
også herfra siger at der er regneregler for differentiable funtioner som vedrører differentiation af f±g, f*g, f/g og f(g(x)).
. og give et eks. f.eks.
(f(x)+g(x))'= f '(x)+g '(x). og bevise den som der gøres i bogen.
også herefter komme indpå differentiation af sammensat funktion.
definition af sammensat funktion : at en sammensat funktion handler om at sammensætte to el. flere funktioner altså det vil for sammensat funktion
sige at:
y = f(g(x)) = f(y) som differentieret med hensyn til x giver
f '(y) = f '(y)*y' = f '(g(x))*g'(x)
give et eks. på at en sammensat funktion .
vil det nu være en god besvarelse af spørgsmålet??????
Svar #1
19. maj 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: En kontinuert funktion er ikke nødvendigvis differentiabel.
Svar #2
19. maj 2009 af jwan20 (Slettet)
hvordan det,
når man siger at. en funktion er differentiabel, vil det sige at funktionen har en tangent i alle punkter, altså at graffen er en sammenhængende kurve altså ikke knækker.
og det er det samme med kontinuertet, fordi når funktionen er kontinuert vil det også sige at graffen ikke knækker.
el . vad?
Svar #3
19. maj 2009 af Jerslev (Slettet)
#2: Din omtale af en differentiabel funktion er korrekt, men jeg kan sagtens give dig en kontinuert funktion, der ikke er differentiabel.
Svar #4
19. maj 2009 af jwan20 (Slettet)
kan du give mig et eks.
vil det så være okay og sige at. en funktion kaldes differentiabel, hvis grafen for funktionen har en tangent i alle punkter, og at det også kan være kontinuert, men at der også kan være en kontinuert funktion der ikke er differentiabel.
el. skal jeg bare slette det med kontinuertet. og slet ikke nævne det.
og er retsten af besvarelsen god nok til den stillede spørgsmål. ??
tak på forhånd.
Svar #5
19. maj 2009 af peter lind
Du gør stadig for meget ud af definition af differentiabilitet. Det er jo ikke det spørgsmålet går på. Du skal kun angive definitionen af diffirentiabilet i et punkt som grænseværdi for differenskoefficienten og nævne udvidelsen til en funktion. Når du ikke er helt sikker på forskellen mellem kontinuert og differentiabilitet er der så meget mere grund til at gå uden om spørgsmålet.
Svar #6
19. maj 2009 af mathon
sammensat funktion = funktion af en funktion
eks 1:
y = f(x) = sin(2x) = sin(y) som differentieret med hensyn til x giver
f '(y) = sin'(y)*y' = cos(2x)*(2x)' = cos(2x)*2 = 2cos(2x)
eks 2:
y = f(x) = (x2 - 1)2/3 = y2/3 som differentieret med hensyn til x giver
f '(y) = (2/3)*y(2/3) - 1*y' = (2/3)*(x2 - 1)-1/3*(x2 - 1)' = (2/3)*(1/(x2 - 1)1/3)*2x =
(4/3)*x/(x2 - 1)1/3
Svar #8
19. maj 2009 af morell18 (Slettet)
kort og godt funktioner med graf hulder er ikke kontinueret fordi de ikke hænger sammen idet punkt, funktioner uden graf hulder er kontinueret fordi der er sammenhæng over det hele.
Svar #10
19. maj 2009 af morell18 (Slettet)
ja korrekt.. har en svag form for ordblinhed, så i må leve med de stave fejl som forkommer i ny og næ.
Skriv et svar til: nu rigtigt??? Differentialregning, mundtlig definition,
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.