Matematik
mundtlig eksamen, definition /besvarelse (god???)
gør rede for hvad det vil sige at en funktion er differentiabel, og vis hvordan man anvender tretrinsreglen.
den måde jeg har tænkt mig at gør det på er at.
Definition af differentiabel funktion:
at en funktion kaldes differentiabel, hvis grafen for funktionen har en tangent i alle funktionen x-værdier.
men for at finde ud af om funktionen har en grænseværdien som kaldes differentialkvotienten, har man brug for at anvende tretrinsreglen.
tretrinsreglen:
trin 1 er at bestemme funktionstilvæksten Δy for en lille tilvækst i Δx
altså Δy=f(x0+Δx)-f(x0) x0 henviser til et vilkårligt sted på x-aksen
trin 2 . er at bestemme differenskvotienten og som er identisk med hældningen a af sekanten imellem punkterne (x0,f(x0)) og ( x0+Δx, f(x0+Δx))
altså Δy/Δx= a = f(x0+Δx)-f(x0)/Δx
trin3. er at bestemme grænseværdien for Δx→0
altså Δy/Δx= f(x0+Δx)-f(x0)/Δx → f '(x) når Δx→0
også give et eks. på x2
siger noget om den afledede funktion som man har nået fremtil via tretrinsreglen at
definition af afledede funktion. :
afledede funktion=den differentierede funktion= f '(x0)
og f '(x0) er ikke blot et tal, det er selve en funktion som med sin opbygning siger noget om f(x). altså sammenhængen mellem f(x) og f ´(x0) er hvis grafen for f er stigende i et givet interval, er f ´(x0) i samme interval positiv liggende på y-aksen. Og hvis f er aftagende i et andet givet interval, er f ´(x0) i samme interval negativt liggende på y-aksen.
også færdigt. er det en god besvarelse til spørgsmålet???
håber der er nogen der lige vil kigge den igennem og se om alt jeg har sagt er rigtigt, el. om noget mangler,
Svar #1
20. maj 2009 af Daniel TA (Slettet)
Du skal nok tilføje noget mere. Jeg tror ikke der er nok stof der. Måske fortælle lidt om hvad man bruger den her del af matematikken til.
Svar #2
20. maj 2009 af ibibib (Slettet)
Trin 3 Der er faldet noget ud af din sætning.
Derudover kan du måske nå noget af følgende:
1. Angive (dvs. uden bevis) andre funktioners differentialkvotient.
2. Bevise tangentens ligning.
3. Angive regneregler for differentialkvotient.
4. Give et konkret eksempel der viser at f '(x) er væksthastigheden.
5. Give et eksempel på optimering.
Svar #3
20. maj 2009 af jwan20 (Slettet)
i trin 3 mener du at
når den grænseværdi eksisterer, siges funktionen f(x) at være differentiabel i x0.
mener du dette sætning.???
var ellers de andre ting som jeg havde skrevet rigtigt ???
Svar #4
20. maj 2009 af ibibib (Slettet)
er at bestemme grænseværdien for Δx→0
skal rettes til
er at bestemme grænseværdien for Δy/Δx for Δx→0
Svar #5
20. maj 2009 af jwan20 (Slettet)
havde lige et spørgsmål.
når man siger
for at finde ud af om funktionen har en grænseværdien som kaldes differentialkvotienten, har man brug for at anvende tretrinsreglen.
dvs. at der er funktioner der ikke har en grænseværdi ik også rigtigt???
kan nogen give et eks. på en funktion der ikke har en grænseværdi ???
Svar #6
20. maj 2009 af ibibib (Slettet)
Du skal sige
Hvis sekantens hældning har en grænseværdien når Δx->0 kaldes den for differentialkvotienten. Man anvender tretrinsreglen til at beregne differentialkvotienten.
Eksempler på en funktion der ikke er differentiabel:
1. Hvis grafen har et knæk i et punkt er den ikke differentiabel i punktet.
2. Hvis grafen har et spring i et punkt er den ikke differentiabel i punktet.
Skriv et svar til: mundtlig eksamen, definition /besvarelse (god???)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.