Hjælp til en opgave i en afgangs prøve

Har du ikke fået oplyst, hvor lang tankvognen er?

Anyway, såfremt du har fået oplyst hvor lang tankvognen er, så kan problemet løses, så det antager jeg, at du har.

Lad L betegne længden af tankvognen i cm. Vi antager åbenbart, at beholderen i tankvognen er cylinderformet, jævnfør tværsnittet på figuren. Hvis vi kan finde arealet af det skraverede område, så kan vi gange dette areal med længden L af tankvognen, og det giver os da rumfanget af det resterende vand.

Lad A betegne arealet af det skraverede område, så A ønskes. Et fuldt omløb i cirklen er 360 grader, så de 90 grader spænder over 1/4 af cirklen. Med andre ord, hvis vi finder arealet af hele cirklen, så vil en fjerdedel af dette areal være arealet af det cirkeludsnit, som trekanten og det skraverede område udgør.

Men arealet af hele cirkel er pi*(100 cm)^2 = pi*10000 cm^2, så arealet af cirkeludsnittet er pi*2500 cm^2.

Dette er altså arealet af _både_ trekanten _og_ det skraverede område. Arealet A af det skraverede område er da dette areal fratrukket arealet af trekanten, som jo er 1/2*100 cm * 100 cm = 5000 cm^2 (halvdelen af grundlinjen gange højden).

Dermed er A = pi*2500 cm^2 - 5000 cm^2 = (pi-2)*2500 cm^2 (ved at sætte uden for parentes).

Men så er volumen af det resterende vand jo A*L, hvor du sikkert tidligere har fået oplyst L.