Teoretisk udledning af den potentielle energi i et tyngde felt

Hej jeg er igang med at skrive fysik noter. Men er ikke helt sikker på om jeg har forstået den potentielle energi i et tyndefelt rigtigt. NOgen der kan hjælpe.. :)

Lad os antage, at legemet med massen m, er en raket, som befinder sig i gravitationsfeltet fra en planet med massen M og i afstanden r fra planetens centrum. Hvis raketten bevæger sig lidt væk fra planeten, uden at hastigheden ændres vil ændring i den potentielle energi være
?E_pot=-A_felt=-F*?r
 

Hvor minustegnet kommer af at tyngdekraften og bevægelsesretningen er modsat rettet.
Hvis vi nu flytter raketten fra r til r+?r så er feltkraftens arbejde
A_felt=-F(r)*?r=-(G*M*m)/r^2 *?r
 

Vi indæstter A_felt=-?E_pot og dividerer med ?r
(?E_pot)/?r=(G*M*m)/r^2
 

Lader vi ?r gå mod nul ses det at venstre side går mod (dE_pot)/dr
(dE_pot)/dr=(G*M*m)/r^2
 

Ved at integrere højre side fås
E_pot (r)=(-G*M*m)/r+konstant

Vi sætter nu konstanten til nul, da vi ønsker at nulpunktet for den potentielle energi ligger i det uendelige.
Vi har nu udledt udtrykket for den potentielle energi i et gravitationsfelt
E_pot (r)=-G (M*m)/r
 

Ved at integrere højre side fås
E_pot (r)=(-G*M*m)/r+konstant
Vi sætter nu konstanten til nul, da vi ønsker at nulpunktet for den potentielle energi ligger i det uendelige.
Vi har nu udledt udtrykket for den potentielle energi i et gravitationsfelt
E_pot (r)=-G (M*m)/r