Sandsynlighedsregning og problemer

Lidt sent at lokalisere achilleshælen.

Ordet stokastisk kommer af græsk og betyder tilfældig.

Når du betragter noget der er tilfældigt, fx et kast med en terning, så er der flere udfald. Mængden af udfald kaldes udfaldsrummet E, delmængder af E kaldes hændelser.

Sandsynlighed P er en funktion der tager en hændelse A ⊆ E og giver P(A). P skal opfylde

0 ≤ P(A) ≤ 1

P( A ∪ B ) = P(A) + P(B) hvis A ∩ B = Ø

P(E) = 1

Hændelser er ikke altid nyttige at arbejde med. Ved et kast med to terninger kunne man fx være interesseret i summen af de to terninger og ikke hvad hver terning viser.

Udfaldsrummet vil da være

E = { (1,1)  , (1,2) , . . . , (6,6) }

En stokastisk variabel er en funktion fra E over i de reelle tal. Med terningerne fx summen af de to. I et spil kunne det være hvor meget man vandt osv.

Binomialfordeling og hypergeometrisk fordeling kan opfattes som et stokastisk eksperiment. Du står med en pose indeholdende røde og hvide kugler og trækker tilfældigt fra dem. Du trækker n gange og tæller antallet af røde kugler.

Hvert træk er tilfældigt, så det er summen også, du kan have fået alt fra 0 til n røde kugler, hver med sin tilfældighed.

Hvis du hver gang du trækker en kugle noterer dig farven og derefter lægger den tilbage, så er antallet af røde kugler binomialfordelt.

Hvis du ikke lægger kuglerne tilbage, så er antallet af røde kugler hypergeometrisk fordelt.

Med fordeling mener jeg bare at du kender alle sandsynlighederne, altså sandsynligheden for at få hhv. 0, 1, 2, .... , n -1 og n røde kugler.