Faktorisering og rødder

faktoriesering for anden grads pulynomiumer

f(x)=a(x-r1)(x-r2)

r står fur dens røder så det vil sige at når du har røderne og tallet a kan du regne b og c ud ved først at gange de 2 parentesser sammen led for led. hvorefter du til sidst ganger a ind på hvert led hvis du skal faktorieserer af højre grad end anden skal du bare op stille en parrentes mere pr. grad som du skal op.

at
et polynomium

P(x) = c_n*xⁿ + c_n-1*x^n-1 + c_n-2*x^n-2+ .............. + c₂*x² + c₁*x + c_o

har roden β
er pr. definition ensbetydende med

P(β) = 0

det kan bevises, at
når β er rod
kan polynomiet skrives

P(x) = (x-β)*Q(x)

hvor graden af Q(x) er 1 mindre end graden af P(x):

........
eks.
2 er rod i
P(x) = x³ + 2x²  - 4x - 8

P(x) er altså deleligt med (x-2)
og
man har

P(x) = (x-2)(x² + 4x +4)

hvilket naturligvis kan fortsættes,
så længe der findes rødder.

Rødder kaldes også for nulpunkter.

...........
ovenstående kan yderligere, da -2 er dobbeltrod,
omskrives yderligere
til
P(x) = (x-2)(x-(-2))(x-(-2)) = (x-2)(x+2)²

et yderligere for meget