Matematik
Princippet bag ligninger
Ligninger generelt
En ligning er 2 udtryk (mængder), der er lig hinanden. Sagt på en anden måde, så findes løsningen til en ligning dér hvor de 2 udtryk er sande - altså rent faktisk giver hinanden.
Et eksempel på en ligning, der altid vil være sand uanset hvad vi foretager af regneoperationer:
4=4
Multiplicerer vi med 2, så: 2*4=2*4 8=8
Subtraherer vi 10 fra, så: 4-10=4-10 -6=-6
Dividerer vi med 4, så: 4/4=4/4 1=1
Adderer vi 40, så: 4+40=4+40 44=44
Ligninger med ubekendte
I ovenstående ligning er løsningen som man kan se givet. I andre ligninger hvor der er en ubekendt, er målet at få denne udregnet.
Når man løser en andengradsligning (og ligninger generelt, uanset hvilken grad), er princippet at finde alle de værdier for den ukendte i anden potens, der går op i udtrykket på den anden side af lighedstegnet - altså giver samme værdi, da de er i ligevægt.
For at lette løsningsprocessen, skriver man oftest efter den generelle formel for en andengradsligning (ax2+bx+c=0), hvor udtrykket ligningsudtrykket sættes lig med 0, da man herved nemmere vil kunne løse ligningen, da løsningerne er repræsenteret som de steder i en graf hvor grafen for ligningen skærer y=0.
Dette betyder også at ved at gøre dette, bliver resultatet af beregningen alle de værdier, der får ligningen til at "blive sand" (giver 0), og disse værdier betragter vi som løsninger til ligningen.
Eksempel: Vi har ligningen x2-5=5x-2
Ved omskrivning så 0 bliver isoleret, kommer ligningen til at se således ud: x25x-3=0
Dette betyder, at i stedet for at vi har løsningerne når x2-5 giver 5x-2, har løsningen når x2-5x-3 giver 0. Vi forskyder således bare vores løsninger til et sted hvor de er mere overskuelige at observere, og ændrer derved ikke på løsningernes værdi. Prøv at skriv de 3 funktioner ind i et matematikprogram, fx Graph, og du vil se at 'x2-5' og '5x-2' skærer hinanden i samme punkt som 'x25x-3' skærer x-aksen
Svar #1
22. juli 2009 af MN-P (Slettet)
Hvor vil du hen med den omgang vås.
At resultater er to lige store størrelse når man lærre lige meget til to lige store størrelser behøver ikke nogen lang forklaring.
For at have en ligning, skal du bruge mindst en ubekendt, et tal og et lighedstegn.
Du fortæller intet om løsning af ligninger og finder ikke engang løsningen til den eneste ligning du har skrevet.
Du har heller ingen forklaring på, hvorfor du pludselig bruger funktioner i stedet for ligninger.
Svar #2
22. juli 2009 af Dynin (Slettet)
#0 jeg er enig med #1 .... sikke da en gang vås ... hvad mener du fx. med:
En ligning er 2 udtryk (mængder), der er lig hinanden. ???
Svar #3
22. juli 2009 af DennisDeH (Slettet)
Jeg aner heller ikke hvorfor det pludselig er blevet oprettet en tråd med det her :s. Det var oprindeligt noget jeg skrev i 1.g og lagde ind under "wikien" her på siden. Hvordan det er blevet til en tråd har jeg ingen idé om :s
Det samme er sket med noget andet jeg skrev om i psykologi. Tror det er Jean eller en anden admin der har gang i et eller andet!
Svar #6
22. juli 2009 af DennisDeH (Slettet)
Da jeg skrev det i sin tid var det egentlig bare mest en hjælp til de (mange) der ikke helt forstod hvorfor/hvordan man løste ligninger og hvad det gik ud på. Det var såmen formålet med det da jeg skrev det i sin tid, og ikke at løse nogle bestemte ligninger.
Og jo, for de mange der sidder derude og ikke fatter en brik af en ligning som x2+4x+2=0, så kræver det en lang forklaring. Alene der hvor jeg har min daglige gange er der de færreste der helt har fattet hvad det går ud på, og når det er sådan der, så kan situationen umuligt se bedre ud for det brede udsnit af den danske gymnasieungdom.
Jeg erkender at der er nogle snørklede vendinger og forklaringer der kunne være bedre, men se det venligst i lyset af at forfatteren var en 1.g'er. Dog mener jeg at det primære formål med teksten er opfyldt (det er jo ikke en matematikopgave!).
Svar #7
22. juli 2009 af DennisDeH (Slettet)
#4 og #5
Ja jeg ved godt nok ikke hvad der er gået galt, men jeg kan også se at "wiki" er fjernet fra fanen foroven. Det er lidt underligt ja, men sådan har computer-relaterede ting det sq med at være :)
Skriv et svar til: Princippet bag ligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.