hvad betyder ln

Du skal bruge produktreglen:

(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+g'(x)*f(x)

f(x)=x*3^x

f'(x)=1*3^x+x*ln(3)*3^x <=> f'(x)=3^x+x*ln(3)*3^x <=> f'(x)=3^x(1+x*ln(3))

, da der for k^x gælder, at dens afledede er ln(k)*k^x.

Nu kan du sætte den afledede funktion lig 0 og beregne x.

ln(x) er den naturlige logaritmefunktion.

In er det samme som e... det har du sikkert lært noget om i Matematik.. Ellers kan du læse om det i Mat bog A2(den grønne deR)

#2 Nej! ln er det modsatte af e. De ophæver hinanden!

Ja. In ER det modsatte af e!

har ikke den grønne bog. har en bog der hedder b-a hvor det forudsættes bekendt, men da jeg ikke har gået i skole i 20 år og nu skal bruge mar på a niveau har jeg en del huller her.

nogen der kan forklare det på et helt enkelt plan, altså hvad det vil sige at tage den naturlige logiritme af noget. Det er let nok at forstå at e er modtat in. Det kan jeg se, når jeg taster på lommeregneren, men vil gerne forstå hvad der sker.

den narturlige logiritme af 1 er nul, men hvad er så den naturlige logiritme af f.eks. 10?

Hej igen.

Kommer ln(3)*3^x som er en del af resultatet fra  3^x, som blot er blevet differentieret?

ln(1)=0 fordi e⁰=1

ln(10)=x fordi e^x=10, her er x=2,3

f(x) = x·3^x

f '(x) = 1*3^x + x*ln(3)*3^x = (1+ln(3)·x)·3^x

#5 En logaritmefunktion er en funktion der opfylder betingelserne ln(a*b) = ln(a) +ln(b) a,b >0. Heraf kan udledes at ln(a/b)= ln(a)-ln(b) og ln(aⁿ)=n*ln(a). Alle logaritmefunktioner er proportionale. Der er to specielle nemlig den naturlige logaritme som er karakteriseret ved ln(x)' =1/x og titals logaritmen (skrives normalt log), som er karakteriseret ved at log(10)=1. Et tal som ln(10)  kan man ikke sige andet generelt om end at det er et irrationalt tal. Du kan prøve at  lave en graf af de 2 logaritmefunktioner.

Her er en side om den naturlige logaritme http://da.wikipedia.org/wiki/Naturlig_logaritme

På siden www.ventus.dk kan du hente flere gratis bøger om matematik, hvis du vil læse noget op
 

i oversigt