Linje og cirkel tangerer

tangentens normalvektor [-4,3] er retningsvektor for den søgte linje.

 brug for lidt mere hæjlp :s .. kan ikke se  hvordan jeg kommer videre med den info ?

linjen gennem gennem P og C(2,0) med retningsvektor (-4,3)

har parameterfremstillingen
(x,y) = (2,0) + t(-4,3)

dvs
I:   x = 2 - 4t                         I ganges med 3
II:  y =      3t                         II ganges med 4

III:  3x = 6 - 12t
IV:  4y =    12t                      III og IV adderes

3x + 4y = 6

y = -(3/4)x + (3/2)

tangenten:
-4x + 3y – 17 = 0
identisk med
y = (4/3)x + (17/3)

tangering betyder netop ét fællespunkt:

fællespunkt betyder bl.a.
identisk 2. koordinat
hvoraf
(x_o – 2)² + ((4/3)x_o + (17/3))² = 25           som reduceres
til
x_o² + 4x_o + 4 = (x_o+2)² = 0
med løsningen
x_o = -2    som indsat i tangentligningen y = (4/3)x + (17/3)
giver
y_o = (4/3)(-2) + (17/3) = 3

konklusion:
P(-2,3)
 

altetnativ
hvis den rette linjes parameterfremstilling ikke kendes:

retningsvektor [-4,3] og dermed [1,-(3/4)]
dvs. med hældningskoefficient -(3/4)

y = -(3/4)x + b gennem C(2,0)

0 = -(3/4)·2 + b  hvoraf

b = (3/2)

y = -(3/4)x + (3/2)