Matematik

Hjælp m. andengradsligning

21. december 2004 af Allan Hansen (Slettet)

Jeg her problemer i følgende opgave:

£ står for tilhørende

For hvilken a£R har nedenstående ligning 2 løsninger?

a) (a-1)x^2 + 2x + 1 = 0

b) (a-1)x^2 + ax +1 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. december 2004 af frodo (Slettet)

HINT: hvad er det nu lige der skal gælde om et andengradspolynomiums diskriminant, for, at ligningen har to rødder?

Svar #2
21. december 2004 af Allan Hansen (Slettet)

At d > 0, men jeg ved ikke hvordan jeg skal fortsætte.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. december 2004 af sigmund (Slettet)

Er strategi er denne:
Du spørger dig selv: Hvad skal diskriminanten d være, for at få 2 løsninger?
Svarer du dette spørgsmål, kan du så opstille en ulighed, enten d < 0, d = 0 eller d > 0. Idet diskriminanten er givet ved d = b^2 - 4ac, kan du opstille en ulighed, hvor du ved at sætte koefficienterne a, b og c fra 2. grads ligningen får en ulighed med én ubekendt, nemlig a. Denne ulighed løser du så mht. a.
Dette burde være hjælp nok til at klare denne opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. december 2004 af frodo (Slettet)

for lige at fortsætte fra #3, så tager vi lige et eksempel:

a) (a-1)x^2 + 2x + 1 = 0
d=2^2-a*(a-1)*1=-a^2+a+4

denne skal da være positiv, og da grenene vender nedad, og den er nul i -1,56 og 2,56 fås da løsningsmængden til at være ]-1,56;2,56[

Svar #5
21. december 2004 af Allan Hansen (Slettet)

Undskyld jeg spørger, men hvorfor

d = 2^2 - (a*(a-1)*1)
istedet for
d = 2^2 - (4*(a-1)*1)?

Jeg kan ikke forstå hvorfor?

jeg bliver nødt til at forstå det, ellers hænger det jo ikke fast.

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. december 2004 af sigmund (Slettet)

#4, tager du ikke fejl? d er da givet ved d = b^2-4*a*c, og ikke d = b^2-4*a*a*c, som du skriver.

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. december 2004 af sigmund (Slettet)

#5, du har ret. #4 har nok ikke tænkt sig rigtigt om.

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#5,6,7: Frodo har blot lavet en mindre regnefejl. I a) får vi således, idet

(a-1)x^2 + 2x + 1 = 0, a E R\\{1} (1)

at

d = (2^2)-4(a-1) = 8 - 4a

og ønsker vi to løsninger (d > 0), finder vi, at

a

MEN, på grund af restriktionen i (1) må a = 1 forkastes, så

L = {a E R| a

er løsningsmængden for a. Samme restriktion dukker op i b).

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. december 2004 af frodo (Slettet)

beklager!

Men godt at se at singularity (som altid) er frisk og vågen..

Skriv et svar til: Hjælp m. andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.