Matematik

Differentialregning, find tangenterne

13. september 2009 af victorek (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg er blevet stillet opgaven:

parablen y=x^2 har to tangenter, der går gennem punktet A(-0,5;-2). Bestem en ligning for hver af disse tangenter.

Jeg har svedt over opgaven i over en time nu, og jeg trænger rigtig meget til hjælp.
På forhånd tusind tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2009 af peter lind

Ligningen for tangenten til grafen for en funktion f(x) i x₀ er (x₀,f(x₀) =(x₀,y₀) er givet ved y=f'(x₀)(x-x₀)+y₀. Sæt x= -,5 og y=-2 ind i denne ligning og du får en ligning til bestemmelse af x₀

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. september 2009 af mathon

f '(x) = 2x

tangentligning:
y-f(x_o) = 2x_o(x-x_o)

og
-2-x_o² = 2x_o(-0,5-x_o) hvoraf

-2-x_o² = -x_o - 2x_o²

x_o^₂ + x_o - 2 = 0

x_o = (-1 ± √(1²- 4·1·(-2)))/2

x_o1 = 1 og x_o2 = -2 hvoraf
y_o1 = 1 og y_o2 = 4

tangent₁:
y-1 = 2·1(x-1)
y = 2x - 1

tangent₂:
y-4 = 2·(-2)(x-(-2))
y-4 = -4x-8
y = -4x - 4

Skriv et svar til: Differentialregning, find tangenterne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.