Matematik

integrale problem

04. januar 2005 af adflicto (Slettet)

hej.
Jeg sidder og skal bevise at stamfunktionen til 1/(9-x^2) , er (1/6)ln((3+x)/(3-x)), og jeg har prøvet med substitution så t=(9-x^2), men det går ikke op..
jeg har brug for hjælp til at løse integralet af 1/(9-x^2).
Jeg ved godt at man også kunne nøjes med at differentiere stamfunktionen, men man skal alligevel integrere funktionen længere nede i opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. januar 2005 af frodo (Slettet)

hvorfor nøjes du ikke bare med, at differentiere løsningen og se at det forhåbentlig giver integranden..

Senere kan du jo så bare bruge den løsning.

Svar #2
04. januar 2005 af adflicto (Slettet)

hmmm... hvordan ville du så differentiere (1/6)ln((3+x)/(3-x)) ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. januar 2005 af frodo (Slettet)

en blanding af kædereglen og lidt brøkdifferentiation.

Svar #4
04. januar 2005 af adflicto (Slettet)

kan ikke få det til at passe, selv når jeg differentiere, håbede på at få yderligere hjælp...

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. januar 2005 af sigmund (Slettet)

Du kan omskrive f(x)=(1/6)*ln((3+x)/(3-x)) til f(x)=(1/6)*ln(3+x)-(1/6)*ln(3-x), som er forholdsvis nem at differentiere. Du får så to brøker, og ved at sætte på fælles brøkstreg får du den angivne løsning.

Svar #6
04. januar 2005 af adflicto (Slettet)

tak for det tip sigmund, jeg har løst den nu... ville i kunne gennemskue om det var muligt at integrere det første udtryk (altså gøre som i det stillede spørgsmål), ikke fordi jeg skal bruge det til noget, men bare sådan for sjov (med chance for at lyde MEGET nørded)

-AdfliCto

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. januar 2005 af frodo (Slettet)

sagtens.. Du kan skrive brøken ovenfor på flg måde:

1/(9-x^2)= -1/(x^2-9)=

minusset sættes uden for integralet, og du får:
1/(x^2-9)=1/((x+3)(x-3))=-1/(6(x+3)) + 1/(6(x-3))

alt i alt:

int(1/(6(x+3))dx) - int(1/(6(x-3)) dx)

Skriv et svar til: integrale problem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.