Matematik
Find rødderne Af x^3-4x^2-4x+16
Hej
Jeg sidder og bokser med at finde rødderne af denne 3gradspolynomi, jeg kan godt få lommeregner til at give mig det rigtige svar, men er nygerrig for at finde ud af hvordan den gør. Håber at der sidder nogle skarpe hoveder derude som vil være behjælpelig med dette.
Svar #2
02. oktober 2009 af Redbeast (Slettet)
Jo tak
Det er jeg klar over men hvis man ønsker at regne det ud i hånden hvordan gør man så det?
Svar #3
02. oktober 2009 af Exupery (Slettet)
Du kan gætte en rod og udføre polynomiers division.
x^3-4x^2-4x+16=0
=>
x(x^2-4x-4)=-16
Heraf følger at løsningen skal være en faktor, der går op i -16. De mulige heltalsløsninger er dermed indsnævret til at være:
x=±1 , x=±2 , x±4 , x=±8
Nu er det så nemmere at gætte. Mathon har så givet dig et godt gæt: 2. Vi prøver efter:
2*(2^2-4*2-4)=-16 => 2*(-8)=-16 , hvilket altså er sandt. Denne løsning kan vi nu skrive på faktoriseret form: (x-2).
Tricket er så, at vi dividerer løsningspolynomiet op i det oprindelige polynomium.
(x^3-4x^2-4x+16):(x-2)=x^2-6x-16
x^3-2x^2
----------------------
-6x^2-4x+16
-6x^2+12x
----------------------
-16x+16
-16x+16
---------------------
0 (rest)
Vi har altså nu, at det oprindelige polynomium kan skrives på formen:
x^3-4x^2-4x+16=(x^2-6x-16)*(x-2)
således at:
(x^2-6x-16)*(x-2)=0
hvor du bare bruger nulreglen.
Svar #4
02. oktober 2009 af MN-P (Slettet)
x3-4x-4x2+16=0
x*(x2-4)-4(x2-4)=0
(x-4)(x2-4)=0
(x-4)(x+2)(x-2)=0
x=4, x=-2 og x=2
Skriv et svar til: Find rødderne Af x^3-4x^2-4x+16
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.