Forces, Newtons love

Hey alle.  Vil lige høre om jeg har grebet denne opgave rigtigt an :

"En kasse med massen m ligger på et bord. Der
trækkes i kassen med en kraft, F , hvis vinkel
med vandret er θ (kraft og vinkel er indikeret i
figuren( cirka 45 grader). Den kinematiske friktionskoefficient
mellem kasse og bord er
μ . Kassen ønskes
trukket så den har en bestemt acceleration a
a) Bestem den vinkel θ ved hvilken
kraften F bliver minimal."

Jeg tegner self et kraftdiagram, hvor jeg indlægger passende koordinatsystem. Herefter behandler jeg x og y akse med newtons love.

Da der ingen acc. er i y-retning fås :

∑ Fy = N+sin(θ)*F-m*g = 0

I x- aksensretning fås derimod :

∑Fx =cos(θ)*F -Fk (friktion) = m*a

nu kan Fk erstattes med : Fk= μ*(m*g-sin(θ)*F)  hvoraf der fås:

∑Fx =cos(θ)*F -(μ*(m*g-sin(θ)*F) )= m*a heraf kan F isoleres :

F =m*(a+μ*g)/(cos(θ)+μsin(θ)) 

For at minimere F skal jeg finde vinklen så μ*(m*g-sin(θ)*F)  bliver så stor som muligt .

Er det overhovedet rigtigt ? :D på forhånd tak