Vis, at tangenten til grafen

21. oktober 2009 af lbhijæææ (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, nogen der kan spotte hvad man gør i denne opgave.

Vis, at tengenten til grafen for den naturlige logaritmefunktion i punktet (e,1) går gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt.

PÅ FORHÅND TAK

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober 2009 af Isomorphician

Find tangentligningen og indsæt x- og y-værdien fra punktet (0, 0) og se om ligningen går op.

Brugbart svar (2)

Svar #2
21. oktober 2009 af mathon

f(x) = ln(x) , x>0
f '(x) = 1/x

tangentligning i (e,1):
y = f '(e)(x-e) + 1

y = e^-1(x-e) + 1

y = e^-1x - e^-1+1 + 1

y = e^-1x - e⁰ + 1

y = e^-1x - 1 + 1

y = e^-1x

som ved forlængelse "ud over" Dm(f) går gennem (0,0)

Svar #3
21. oktober 2009 af lbhijæææ (Slettet)

Hvordan mener du indsæt x og y værdigen ?

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. oktober 2009 af Isomorphician

Hvis du bruger ligningen fra #2:

y = e^-1x

og indsætter punktet (0, 0):

0 = e^-1*0 <=>

0 = 0, hvilket er sandt, og punktet (0, 0) ligger dermed på tangentlinjen.

Svar #5
21. oktober 2009 af lbhijæææ (Slettet)

Det var det du men super tak (:

Skriv et svar til: Vis, at tangenten til grafen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.