Matematik
2 svære optimeringsopgaver
2 svære optimeringsopgaver som vores lærer selvfølgelig skal give os for til på mandag !!!
1.Jeg skal finde volumen af en cylinder som er indskrevet i en cirkulær kegle med radius R og højde H
på engelsk:
Find the dimensions of the right circular cylinder of the greatest volume that can be inscribed in a right circular cone of radius R and height H
2. En trapez er indskrevet i en cirkel som har radius 1. trapezens nederste side(grundlinien) er diameteren af cirklen, mens den øvserste side (den korte side) er 2x.
håber virkelig i kan hjælpe mig !!
kærlig hilsen pernille
Svar #1
25. oktober 2009 af ibibib (Slettet)
1. Din oversættelse er upræcis, greatest mangler at blive oversat. Kald cylinderens højde for h og radius for x.
Da keglens side er en ret linje er h(x) = - H/R·x + H.
Cylinderens volume er v(x) = π·h·x2 = π·( - H/R·x + H)·x2 = - πH/R·x3 + πH·x2.
Du skal nu løse ligningen v '(x)=0.
2. Er der ikke et spørgsmål til denne opgave? Hvis arealet skal maksimeres skal du benytte:
Den lange grundlinje er a=2, den korte er b=2x og højden er h=√(1-x2). (Pythagoras).
Arealet er A(x) = (a+b)/2·h = ..mellemregninger.. = (1+x)·√(1-x2).
Du skal nu løse ligningen A '(x)=0.
Svar #2
25. oktober 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Lad os kigge på nummer 1. Vi sætter højden af keglen = H og dens radius = R. Så er R=H*tg(v). Højden af den indskrevne cylinder sætter vi til h og radius = r. (DA SKAL TEGNE DET HELE). Så er r=(H-h)*tg(v). Volumen af cylinderen er V=π*r2*h=η*tg(v)*h*(H-h)2 osv,osv, så vi ender med at få Vmaks = 4/27*η*H3*tg(v)2
Svar #4
25. oktober 2009 af Pernille-2 (Slettet)
vidunderlige forklaringer i kommer med drenge !!! virkelig hjælpsom, tusinde gange tak søde søde søde søde drenge :D:D
Skriv et svar til: 2 svære optimeringsopgaver
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.