Division af brøk og derefter differentiering

Du kan skrive 2000/x som 2000*x^-1

 Hvis du så har 3X²-2X+100+2000X^-1, hvordan ville man så differentiere denne for at sætte lig 0? og derefter kunne løse den

Når du differentierer et led af typen a*x^b kan du bruge formlen d/dx(a*x^b)=b*a*x^b-1 og husk at tage højde for fortegn
Så f.eks. 2000*x^-1 bliver -1*2000*x^-1-1 = -2000*x^-2

Det var jeg også kommet frem til , men problemer ligger jo så ud, når jeg skal sætte den lig 0 og isolere x

Så kommer der et problem. Hvis du prøver at skitsere grafen for 3X²-2X+100+(2000/X), så får du noget lignende en hyperbel. www.sciface.com/education/data/web/Visualisierung_Funktionsgraphen_images/plt1.png
Der hvor d/dx(f(x))=0 er det punkt på grafen for f(x), hvor der er en vandret tanget. Men da hyperbler aldrig bliver vandrette, så giver det ingen mening at ville løse d/dx(f(x))=0.
 

#5 det er da ikke helt korrekt ... med f(x)=3x²-2x+100+(2000/x) er f'(x)=6x-2-(2000/x²). For x≠0 er

f'(x)=0 ⇔ 6x-2-(2000/x²)=0 ⇔6x³-2x²-2000=0 ⇒ x≈7.0465234263988155 som eneste reele rod

#5 Det har du da nok ret i, syntes bare tallet var så grimt i forhold til hvor pæn funktionen var, så antog, at det blot var en begrænsning i min lommeregner. Må nok lige stramme lidt op på forhastede konklusioner

3'die gradsligninger (og for den sags skyld alle (2n+1)'te gradsligninger med n≥0) har altid mindst en reel løsning ...