Kombinatorik + brug af TI-83

Opg)
Blandt 23 mænd og 17 kvinder skal vælges et udvalg på 7 personer.
Hvor mange muligheder er der, hvis
-a- Der vælges frit?
-b- Der skal være netop 3 kvinder
-c- Der skal være mindt 3 af hvert køn
-d- Der skal være mindt 2 mænd
-e- Begge køn skal være repræsenteret
-f- Der vælges frit, men det er vigtigt,
hvem der bliver formand, næstformand og kasserer?


A) K(40,7) = 40!/[(40-7)!·7!] = 18643560

B) K(17,3)·K(23,4) = 6021400

C) K(17,3)·K(23,4) + K(17,4)·K(23,3) =
6021400 + 4214980 = 10236380

D) K(23,2)·K(17,5) + K(23,3)·K(17,4) =
15655564 + 4214980 = 5780544

E) K(23,1)·K(17,6) + K(23,2)·K(17,5) + K(23,3)·K(17,4) +
K(23,4)·K(17,3) + K(23,5)·K(17,2) + K(23,6)·K(17,1) =
...well, læg selv sammen!!

F) Hvis det er vigtigt hvem der bliver formand, næstformand og kasserer
må man antage at de på forhånd er valgt. så 3 af pladserne i 7-mands-udvalget
ER allerede valgt, altså er der 4 pladser tilbage der skal besættes - og disse
sidste 4 pladser kan besættes frit:

K(40,4) = 91390


Hvordan du finder operationen "nCr"
FOR AT KUNNE INDTASTE K(n,r)
på din lommeregner ved jeg ikke -
formentlig under MATH-menuen via PROB
Du skal sikkert trykke
2nd X for at få denne menu frem,
men ellers se i INSTRUKTIONS-BOGEN.

- ønskes mere uddybende forklaringer; så skriv!



Duffy

Takker 1000 mange gange - da jeg nu har facits, så kan jeg prøve mig frem på lommeregneren :]

Er der ikke en lettere metode til e)? Lommeregneren har vel en funktion til denne?

Hvilken funktion skulle det være?

Det er bare igang med at TASTE...

I opgaven skal du selvfølgelig ræsonnere over og argumentere for hvorfor resultatet er sådan:

E) K(23,1)·K(17,6) + K(23,2)·K(17,5) + K(23,3)·K(17,4) +
K(23,4)·K(17,3) + K(23,5)·K(17,2) + K(23,6)·K(17,1) =
...well, læg selv sammen!!

Første led er K(23,1)·K(17,6) der kigger på den kombination at udvalget er med 1 kvinde og følgelig 6 mænd, ...
næste led 2 kv og 5 mæ ...og så videre...og så videre...og så videre...og så videre...og så videre...og så videre...og så videre...og så videre...



Duffy

Hvis begge køn skal være repræsenteret, må du ikke have den situation, at alle er mænd eller alle er kvinder. Enhver anden situation er god nok.

Du kan derfor udregne den som

"alle mulige måder"-"ingen mænd"-"ingen kvinder"

Altså som

K(40,7)-K(17,7)-K(23,7)