Matematik
Bestemmelse af koord. til omskreven cirkel i rummet.
Hvis jeg har givet tre punkter, A, B og C i rummet som udgør en trekant, hvordan kan jeg så bestemme koordinatsættet til centrum af den omskrevne cirkel, som indeholder de tre punkter???
A = (0;0;0), B = (-4;0;2) og C = (-6;-6;4)
Svar #1
18. november 2009 af mathon
...det bliver den omskrevne kugle
en cirkel
x2 + y2 + 2dx + 2ey + f = 0 i to variable
en kugle
x2 + y2 + z2 + 2dx + 2ey + 2fz + g = 0 i tre variable
Svar #2
18. november 2009 af MathTeacher (Slettet)
Det kan ikke passe, for kuglens centrum ligger i origo og har radius 11.
De tre punkter i trekanten rammer kuglen, således at den plan, som trekanten ligger i, deler kuglen i to kuglekalotter.
Svar #3
18. november 2009 af keg (Slettet)
og centrum må vel ligge i midtnormalernes skæringspunkt, altså f.eks. tværvektorerne til
vektor AB og AC gående ud fra disse vektorers midtpunkter. Har man fundet centrum, kan man også finde r til et af punkterne på kuglefladen.
Svar #4
18. november 2009 af MathTeacher (Slettet)
Ja, jeg er med på at det er midtnormalernes skæringspunkt. Men i rummet er der jo principielt set uendligt mange midtnormaler til en linie, da den jo kan "dreje" hele vejen rundt.
Så nu er jeg ude i et projekt, hvor jeg tager vektorproduktet to gange for at finde retningsvektorerne for de respektive midtnormaler. Først af ABxAC, og så derefter (ABxAC)xAB og (ABxAC)xAC. Men jeg kan ikke få det til at stemme... Og så var det at jeg måtte søge hjælp her hos eksperterne... :-)
Svar #5
18. november 2009 af keg (Slettet)
#4 ja, det har du ret i, men midtnormalen skal jo ligge i det plan, som de tre punkter udspænder
Svar #6
18. november 2009 af mathon
Hvordan kan kuglen have centrum i (0,0,0) samtidig med at en trekantsspids A(0,0,0) ligger på kuglefladen?
Svar #7
18. november 2009 af MathTeacher (Slettet)
Mathon:
Da dette delspm. umiddelbart ikke har noget med kuglen at gøre, har jeg - for at lette to ud af tre udregninger, flyttet alle punkternes koordinater, således at pkt. A ligger i origo.
De udregninger, som jeg allerede har lavet - indtil det bliver underligt - understøtter denne måde at "flytte" koordinatsystemet midlertidigt...
Men jeg kan godt forstå, at du undrer dig... Det er godt set, men den burde være god nok...
Svar #9
18. november 2009 af MathTeacher (Slettet)
Ah... Jeg har løst den.
Jeg havde set mig blind på løsningen, idet jeg tænkte den vinkelrette vektor som resultatet af vektorproduktet,
Havde jeg i stedet tænkt "gammeldags" ville jeg have set, at to vektorer er vinkelrette, når skalarproduktet=0.
Således kan man opsætte tre ligninger for midtnormalerne, som alle skal være l ig med 0.
3 ligninger med 3 ubekendte - giver en overraskende løsning, nemlig (x;y;z) = (0;0;0), men da man samtidig skal huske på, at midtnormalerne skal ligge i planen, så når man omsider frem til det korrekte resultat...
Men tusind tak for hjælpen til alle, som var så venlige at ofre tid og hjernekapacitet på mit lille problem... :-)
Skriv et svar til: Bestemmelse af koord. til omskreven cirkel i rummet.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.