Vektorer i rummet, parallelle og ortogonale

Opgaven hedder 418 i Mat A3

Bestem de reelle tal k, for hvilke vektor a og vektor b er parallelle, hhv ortogonale, når

1)

a = (k-1 , k , k+1) og b = (-k , 2k , -k)

Jeg er kommet frem til, at hvis der findes en skalar t så a=tb er de parallelle. Jeg går ud fra skalaren, der gør dem parallelle er 2 pga andenkoordinaterne, men hvordan kan jeg så finde k-værdien? Jeg kan umuligt få den til at blive den samme for k-1 = -k/2 og k+1 = -k/2 eller (k-1)*2=-k og (k+1)*2=-k

Hvordan ved jeg, hvornår de er ortogonale? Vektorer i rummet har vel ingen determinant, og med ligningen for vinklen mellem dem cosv=|a*b|/(|a|*|b|) synes jeg det giver en lidt for underlig ligning for k.

Opgaven har også en 2)

a = (3k , k-7 , 2k - 1) og b= (10 - k , 2k - 9½ , k - ½)

Desuden kommer problemet igen i en anden opgave, 460 5) og 6), hvor jeg skal finde om hhv en vektor og en linie er parallel eller vinkelret på en plan. Findes der andre vektorer end normalvektoren til planen, som man kan læse direkte udfra planens ligning?