Definitions spørgsmål (Impulsbevarelse)

impulsen = bevægelsesmængdevektoren

     p = m·v

#1 Jeg er opmærksom på at der er tale om vektorer, derfor definitionen hastighed i stedet for fart, men er det dét der gør at impulsmomentet adskiller sig fra impulsen?

Så impulsmomentbevarelse er bevarelsen af støddets energi, hvor at impulsbevarelse er bevarelsen af energien med en givet retning?

Det kræver lidt forklaring. Impulsmomentet (eller det angulære moment) er vektoren L=r×p = m*(r×v). Hvis du vil have en definition, så vil jeg uddybe. Prøv at forestille dig, at du sidder poå en kontorstol af den type, der kan dreje. Du bliver nu skubbet i gang og du holder armene strakt ud foran dig med lodder i hænderne. Når du er godt igang med svingturen trækker du armene ind til kroppen (din angulære momentvektor ligger omkring rotationspunktet og peger opad (vetikalt). Når du trækker armene til dig reduceres din rotationsinerti, fordi du øger massetætheden mod centrum (altså mod rotationsaksen). Rotationshastigheden øges derved ret kraftigt. Vi antager, at der ikke virker ydre kræfter på systemet. Hvis du nu strækker armene ud igen, så sænker du farten, det betyder således, at det angulære moment af systemet omkring rotationsaksen forbliver konstant.

Med hensyn til impulsvektoren, så er der tale om den lineære pendant til ovennævnte. Impulsbevarelsen kommer ind der hvor legemer støder sammen uden friktion m.v.

#3
Jeg er stadig lidt i tvivl, men som jeg forstår det ud fra din forklaring er det på grund af impulsmomentbevarelse at vores hastighed forøges jo tættere vores masse er på vores centrum, men da du siger at vi tager armene med lodderne ind til kroppen er det at jeg anser det som en kraft man selv påføre ved netop at bevæge armene, denne bevægelse er en planet for eksempel ikke i stand til at lave, er impulsmomentbevarelse så irellevant for en planet? tror du at du har tid og mulighed for at uddybe det med henhold til planeter?

Det giver mening at når vi er skubbet igang har vi en bestemt mængde energi indtil at vi bliver påvirket udefra, og ved at centrere vores masse bliver mere af energien omdannet til fart og vice versa.
Det er når det skal sættes i sammenligning med en planet at det kniber, for her anser jeg det som impulsbevarelse at vores planeter fortsætter med at bevæge sig  i en bane og ikke impulsmomentbevarelse, men det er måske lige omvendt?

På forhånd tak!

impulsmomentet = bevægelsesmængdemomentet

                    L = r x p = mr x v

der kan udtrykkes ved hjælp af arealhastigheden

                   dA/dt = ½r x v

dvs:              L = 2m·dA/dt

bevægelsesmængdemomentets numeriske værdi er det dobbelte af partiklens masse multipliceret med det areal, stedvektoren overstryger pr. tid.

Kepler's første og anden lov bevirker, at for et koordinatsystem med begyndelsespunkt i Solens centrum er arealhastighedsvektoren for en vilkårlig planet en vektor, der står vinkelret på planetens baneplan og har en konstant størrelse,
dvs. at vektoren er konstant. Heraf følger at bevægelsesmængdemomentet også er en konstant vektor,
således
at                 dL/dt = 0

Da    L = r x p
og
        v er parallel med p

er
                    dL/dt = r x dp/dt + v x p  =  r x dp/dt + 0

altså

                    dL/dt = r x dp/dt  der sammenholdt med dL/dt = 0
hvoraf

                     r x dp/dt = 0

Da bevægelsen ikke er jævn og retlinjet
er dp/dt ≠ 0,
dvs
                     dp/dt er parallel med  r = Sol-planet-vektoren.

Bevægelsen er en lukket, elliptisk bevægelse omkring Solen, så derfor peger dp/dt ind mod Solen og ikke væk fra denne.

Og en tilføjelse, hvis du læser Keplers love, vil du se, at summen af en planets potentielle og kinetiske energi er bevaret. Endelig: tyngdekraften virker som en usynlig snor i planeten.

Super tak skal I have. Det hjalp lidt af vejen, så må vi håbe at resten kan klares uden de store vanskeligheder :)