Matematik
Tangenter til cirkel mm.
En cirkel er givet ved ligningen
x^2 + 4x + y^2 - 6y - 23 = 0
a) Bestem afstanden fra cirklens centrum til linjen l med ligningen
3x - 4y - 4 = 0
Cirklen har to tangenter, t1 og t2, der er parallelle med linjen l.
b) Bestem en ligning for hver af disse to tangenter
Svar #3
24. november 2009 af mathon
alment
har cirklen
x2 + y2 + 2·d·x + 2·e·y + f = 0
centrum C(-d,-e) og radius r = √(d2 + e2 - f)
specifikt:
x2 + y2 + 2·2·x + 2·(-3)·y + (-23) = 0
d = 2
e = (-3)
f = (-23)
Svar #4
24. november 2009 af iinfinity (Slettet)
jeg forstår det slet ikke... Vi har kun haft om dist-formlen og analystisk geometri men forstår ikke det der. Kunne du måske prøve at uddybe og sætte ord på hvad du gør og udregne det ?:D
Svar #5
24. november 2009 af mathon
centrum
C(-2,3) og radius r = √(22+(-3)2-(-23)) = √(36) = 6
(x+2)2 + (y-3)2 = 62
Svar #6
24. november 2009 af mathon
afstanden fra cirklens centrum til linjen l med ligningen
3x - 4y - 4 = 0 n[3,-4] n = √(32+(-4)2) = 5
dist(l,C(-2,3)) = |3·(-2) - 4·3 - 4| / 5
Svar #7
24. november 2009 af iinfinity (Slettet)
jamen hvordan bestemer man ligningen for tangenterne ?:D
Svar #10
24. november 2009 af mathon
tangenterne t1 og t2 har ligningen
3x - 4y + c1,2 = 0
benyt:
i forhold til t1 ligger C i afstanden +6 regnet med fortegn efter n[3,-4]
i forhold til t2 ligger C i afstanden -6 regnet med fortegn efter n[3,-4]
Svar #12
24. november 2009 af mathon
udnyttelse af teorien om den rette linjes analytiske fremstilling:
enhver ret linje, ax + by + c = 0, deler xy-planen i en positiv og en negativ halvplan regnet med fortegn efter
normalvektor n[a,b]
t1: (3·(-2) - 4·3 + c1)/5 = 6
c1 = 48
3x - 4y + 48 = 0
y = (3/4)x + 12
t2: (3·(-2) - 4·3 + c1)/5 = -6
c2 = -12
3x - 4y -12 = 0
y = (3/4)x - 3
Svar #13
25. november 2009 af iinfinity (Slettet)
giver den ikke:
t_1:y=3/4 x+3
t_2:y=3/4 x-3
og hvad er normalvektorn[a,b] fordi det har vi ikke lært om endnu?:D
Svar #16
25. november 2009 af mathon
den rette linje l's analytiske fremstilling:
Po(xo,yo) er et vilkårligt valgt fikspunkt på
og n[a,b] er en normalvektor til l:
l: {P(x,y) | n·PoP = 0} = {P(x,y) | a(x-xo) + b(y-yo) = 0} = {{P(x,y) | ax + by + c = 0}
med
c = -(axo + byo)
l's positive halvplan: {P(x,y) | n·PoP > 0}
l's negative halvplan: {P(x,y) | n·PoP < 0}
Skriv et svar til: Tangenter til cirkel mm.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.