Matematik

Vektorer i planen 1

02. december 2009 af Jone (Slettet)

Hej alle

Har en opgave, som jeg ikke kan løse, da vi ikke har arbejdet med den før. Håber nogen kan hjælpe. Tak

Opg.

Vis, at punktet P(3,-7,1) ikke ligger i planen, når α : 4(x-1) +3(y+5) -2(z-1) = 0

Bestem derefter afstanden fra P til α.

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. december 2009 af mathon

når - og kun når - et punkt P(x,y,z)'s koordinater
gør udsagnet

4x + 3y - 2z + 13 = 0 sandt

ligger det i planen.

Da 4·3 + 3·(-7) - 2·1 + 13 = 2 ≠ 0

ligger P(3,-7,1) ikke i planen.

............

alment gælder:
et punkt P_o(x_o,y_o,z_o)'s afstand til planen

α: ax + by + cz + d = 0
er
dist(α,P_o(x_o,y_o,z_o)) = |a·x_o + b·y_o + c·z_o + d|/√(a²+b²+c²)

Svar #2
02. december 2009 af Jone (Slettet)

Takker..:)

Skriv et svar til: Vektorer i planen 1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.