vis at trigN(R) er et reelt vektorrum

hey jeg sidder lige med en opgave og kan ikke finde ud af hvad jeg skal gøre med den. nogen der kan hjælpe?

lad for N=0,1...Trig_N(R) betegne mængden af reelle trigonomiske polynomier af orden højest N, dvs funktioner på formen

              N                     N

f(x)=a₀*∑a_n*sin(n*x)+∑ b_n*cos(n*x)                       hvor a_i,b_i tilhører R

             n=1                n=1

1)

vis at Trig_N(R) er et reelt vektorrum, og at funktionerne sin²(x) og cos²(x) ligger i trig₂(R). der kan uden bevis anvendes at

cos(A)*cos(B)=½(cos(A+B)+cos(A-B))

sin(A)*sin(B)=½(-cos(A+B)+cos(A-B)

2)

vis at hvis N₁ < N₂ så er trig_N1(R) et underrum af trig_N2(R)

3)

vis at A=(1,cos(x),sin(x)) er en basis for trig₁(R), og bestem dimensionen af trig₁(R).

alt hjælp er velkommen for er virkelig lidt på herrens mark her!

opgaven er også vehæftet som pdf fil. det er opgave 4.2 i skal kigge på