Matematik
At redegøre for/finde maksimum
Efter al juletiden er min hjerne fuldstændig blank hvad angår matematik, hvilket ikke er fedt når jeg sidder med en matematik aflevering.
Min opgave lyder:
En funktion f er bestemt ved
f(x) = 3 * lnx – x3, x>0.
a) Bestem f’(x), gør rede for, at f har et maksimum
f'(x) er klaret, men jeg har problemer med at redegøre for, at f har et maksimum..
Er det bare fordi x er større end nul, og i så fald, hvordan viser jeg lige det?
Håber I kan hjælpe mig!
Svar #1
29. december 2009 af Isomorphician
Løs f'(x) = 0, og undersøg om der er fortegnsvariation ved ekstremumspunktet.
Svar #2
29. december 2009 af VPK (Slettet)
Nu føler jeg mig ekstra dum, for jeg forstår nærmest intet af det svar... Jeg har jo ikke noget noget ekstremumspunkt..?
Jeg har fået f'(x) til at blive f’(x) = 3x^-1 – 3x^2
Hvis f'(x) skal være lig 0, er x -4, men skal det så være et ekstremumspunkt??
Håber du har lidt tålmodighed med mig (:
Svar #3
29. december 2009 af KIP2009 (Slettet)
Da
f'(x) = ( 3/x ) - 3x2= 0 hvis x=1
og da
f''(x) = - ( 3 / x2 ) - 6x
herved er negativ, ses at der er maksimum når x=1.
Svar #4
29. december 2009 af VPK (Slettet)
Nu er jeg ikke blevet undervist i f''(x), så sådan noget vil jeg ikke lige begive mig ud i..
Isomorphician; kan du forklare mig/uddybe det med at undersøge om fortegnsvariation ved ekstremumspunktet??
Svar #5
30. december 2009 af Isomorphician
f'(x) = 0 <=>
3/x - 3x2 = 0 <=>
3 - 3x3 = 0 <=>
3 = 3x3 <=>
1 = x3 <=>
1 = x, da x > 0
Løs fx f'(0,9) og f'(1,1) for at se om f'(x) skifter fortegn ved ekstremumspunktet i x = 1.
f'(0,9) = 0,90333
f'(1,1) = -0,90273
f(x) er altså voksende før x = 1, og aftagende efter x = 1, og dermed må grafen i x = 1 have et maksimum.
Svar #7
30. december 2009 af VPK (Slettet)
Åh tusind tak, nu forstod jeg det endelig!! Super!
Godt man har nogle der kan hjælpe en når hjernen går i tomgang ;D
Svar #8
30. december 2009 af Isomorphician
Som en lille tilføjelse kan der skrives at der må være maksimum fordi der kun er én løsning til f'(x) = 0 i definitionsmængden.
Skriv et svar til: At redegøre for/finde maksimum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.