Sammenfaldende planer?

a1: 3x - 7y + 5z = 1 og a2: -6x - 14y - 10z = 2.

normalvektor for planen ax+by+cz+d=0 er (a,b,c)

normalvektor til a1: n1=(3,-7,5)

Skæring med z-aksen når x=0 og y=0⇒

5z=1 z=1/5

punkt i planen a1: (0,0,1/5)

normalvektor for a2: n2=(-6,-14,-10)

hvis n1*k=n2er planerne paralelle (k er et tal)

n1*(-2)=(-2)(3,-7,5)=(-6,+14,-10),  n1*(-2)≠n2

planerne er ikke paralelle

Hvis de er sammenfaldene har de alle punkter fælles, så hvis du indsætter det punkt du fandt i a1 i a2 skal det også passe der.

n₁ = [3,-7,5]        n₂ = [-6,-14,-10]

n₁ x n₂ = [140,0,-84] forskellig fra nul-vektoren

hvorfor n₁ ≠ n₂ og dermed α₁ forskellig fra α₂          (≠ betyder ikke parallel med)                            

Tak for hjælpen.

# 2: vil det så sige, at da krydsproduktet af normalvektorene ikke giver nul-vektoren, er de ikke sammenfaldende ?

#3

da krydsproduktet af normalvektorerne ikke er nul-vektoren, har normalvektorerne ikke samme eller modsat retning, hvorfor planerne α₁ og α₂ ikke er parallelle

Super duper , tusinde tak for det :)